A veces me siento confundido por las preguntas de los estudiantes en mis clases, me enseñan. Soy un algebrista por la formación y acabo de empezar a enseñar. A veces tengo que enseñar el análisis de los cursos. Mi pregunta es: Es normal que se metió por las preguntas de los alumnos en campos que no son de su especialidad?
Hay alguna forma de evitar que esto suceda? O simplemente tiene que venir de experiencia en la enseñanza?
Un poco más de información acerca de sus antecedentes y situación sería de gran ayuda. Son: un estudiante de posgrado, un post-doc, un tenure-track profesor? Están enseñando en una universidad? Están enseñando cursos universitarios o de posgrado? (Voy a suponer que por "análisis" que significa algo que está en el avanzado nivel de licenciatura, por lo menos.)
Creo que la primera reacción que la mayoría de los matemáticos tendrá a su pregunta es "Oh, ella debe aprender mejor el material." Esto es natural porque parte de ser un matemático es un deseo constante de entender las matemáticas, tanto más amplia y profundamente de lo que ustedes hacen actualmente. Así que vamos a reconocer que el aprendizaje de algo más de análisis no podría ser una mala idea. Pero no está claro que esa es la mejor respuesta a su qustion. Vamos a pasar a otras consideraciones.
En primer lugar, es un poco lamentable que "enseñar" algo cursos avanzados en una disciplina que se siente lejos de su formación e intereses actuales. No hay otros profesores que están más calificados para enseñar a los análisis de los cursos de un joven, sin experiencia algebrista? Si la respuesta es no, entonces eso no es culpa suya, y es algo valiente de que usted esté dispuesto a tono en la parte de afuera de su competencia.
Si usted se siente preocupado por la falta de experiencia, una estrategia (no es infalible, pero vale la pena considerar) es ser abierto y honesto con sus alumnos acerca de esto. Decir al principio del curso que está fuera de su núcleo de conocimiento, pero eso está bien -- usted tiene un montón de entrenamiento en el aprendizaje de las matemáticas en tiempo real y resolución de problemas. Dígales que usted no puede saber la respuesta a cada pregunta que hacen sobre la marcha, pero sin embargo son más que capaces de enseñar el curso y que al final de su conocimiento se han incrementado como el suyo.
La perspectiva de la enseñanza de un curso fuera de su área de experiencia se vuelve mucho más emocionante y positivo si realmente se ven como una oportunidad de aprendizaje. Usted tiene el comercio en la imagen mental de que el instructor como omnisciente, sabio, cuyo trabajo es para el transporte de algunos platonically perfecto matemáticas desde la cabeza a los de los estudiantes de la imagen de un estudioso que siempre está aprendiendo más, repensar y reorganizar lo que ya sabe, y la presentación de este material a los estudiantes e interactuar con ellos en un temporal.
De hecho, yo estaba en una situación en la que suena similar a la tuya: yo soy de la formación aritmética aparejador (que es una especie de algebrista, creo) y como un postdoc menos de dos años fuera de mi Doctorado, me enseñó un segundo semestre de pregrado clase de análisis. La gran diferencia entre mi historia y la tuya es que no estaba obligado a hacerlo, por el contrario me hizo una campaña muy activamente (incluso un poco pushily, porque parecía necesario) para ser capaz de enseñar una clase avanzada en cualquier disciplina, en lugar del cálculo multivariable / álgebra lineal que parecía que de otra manera se quedan con. Yo también tuve un montón de tiempo para prepararse para el curso por adelantado, así que me fui a la biblioteca y manosearon a través de diferentes textos para tener una idea de cuáles eran las posibilidades. Yo tenía un tiempo fantástico de la enseñanza el curso, y mi conocimiento de la verdadera análisis es mucho más fuerte ahora que antes. (Este fue también el primer curso para el cual he escrito más extensas notas de la conferencia: desplácese hacia abajo para Análisis Real II http://www.math.uga.edu/~pete/expositions.html a ver.
La última cosa que quiero recalcar es que no ser capaz de responder a una pregunta sobre la marcha no es necesariamente un signo de la inadecuación de la experiencia: mayo, por el contrario, ser un signo muy positivo que los estudiantes están pensando en inesperadas y novedosas maneras. Me acuerdo de mi escuela secundaria de física y maestro de cálculo (es decir, la misma persona que me enseñó tanto): era muy adepto a atraer a los estudiantes más brillantes en cuestiones más profundas y llegar a pensar acerca de los problemas que fueron de un nivel o más arriba de lo que fue oficialmente sucediendo en el curso. A menudo, varios estudiantes se quedaría con él después de clase y tratar de averiguar algo asunto difícil con él sobre el terreno. Fue genial, porque él estaba tratando a nosotros casi como si estuviéramos es igual a -- que la mayoría de nosotros ciertamente no eran; él sabía mucho más que todos nosotros juntos, y nos sentimos realmente involucrado. A menudo le pediríamos a las preguntas difíciles en clase, las preguntas que él no sabía la respuesta a en el lugar, y él se suele pensar en voz alta y tratar de trabajar con ellos, a veces sin éxito. En raras ocasiones, él podría incluso conseguir un poco atascado en alguna derivación en su conferencia y tiene que salir y pasar al siguiente tema. Él tomó un gran orgullo, aunque en volver al día siguiente con una fantástica explicación. Él fue, por supuesto, la mejor de matemáticas y ciencias profesor que he tenido, y por la forma en que él tenía un Doctorado en física teórica, por lo que no era en ningún sentido razonable underqualified a ser la enseñanza de esas clases!
Si usted piensa acerca de ello, consiguiendo una pregunta que no sé la respuesta inmediatamente (y si no sabes de inmediato, no hay vergüenza en no dar la respuesta en ese período de la clase - ¿cuánto tiempo estás dispuesto a repuesto de pie, en silencio y pensar antes de dar al menos temporalmente? no mucho tiempo, espero ... cualquier pregunta que ha dado tal pausa está bien por encima de las cabezas de la mayoría de la clase, que sólo están esperando para que usted consiga con él) es sólo acerca de la experiencia más positiva que puede tener en un salón de clases. Una de las razones por las que no puedo conseguir excitado sobre la enseñanza de primer año de cálculo es que sé que a partir de la larga experiencia de que nada de lo que me parece remotamente interesante va a ser difícil (y peor, aburrido) para el 95% de los estudiantes. El número de preguntas interesantes que tengo cuando la enseñanza de cálculo es, muy tristemente, aproximadamente uno cada dos o tres cursos. Por cierto, yo no recuerdo nunca llegar perplejo en que el análisis real de la clase que me enseñó. Yo sinceramente deseo que yo había sido, habría significado que los estudiantes estaban involucrados con el material a un nivel mucho más alto. Por el contrario, para cada uno de los tres días del curso actualmente soy docente me han recibido al menos una pregunta que realmente me hizo pensar y en mis respuestas a decir cosas que pensé que eran verdad, pero no estaba completamente seguro. (Ejemplo: vamos a $p$ $p'$ ser distintos números primos. Son los números racionales equipado con el $p$-ádico de la topología y de los números racionales equipado con el $p'$-ádico de la topología de homeomórficos? Probablemente, la derecha? Pero yo no estaba y todavía no estoy completamente seguro.) Esto es fantástico, no puedo esperar para mañana. Por cierto, el título de este curso es (posgrado) de la Teoría de números II, es decir, yo estoy supuesta a ser un experto en esto.
Pete Clark ha hecho un buen trabajo de responder a Rachel J de la pregunta. Voy a reiterar uno de sus puntos con una anécdota de mi propia. Cuando empecé a enseñar en el nivel de licenciatura de hace 20 años, le pregunté a uno de mis profesores para el consejo general. Ella dijo, "Si un estudiante hace una pregunta que no puede responder de inmediato, decir," yo no sé. Pero esto es lo que yo haría para responder a tu pregunta.'" Es muy natural estar "perplejo." Puede ser útil pensar en el aula como un lugar de aprendizaje , más que como un lugar de instrucción. Una de las maneras en que los alumnos de aprender es mediante la observación de alguien que tiene un poco más de experiencia a responder preguntas difíciles.
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