Cómo probar eso si $a_n=o(n) $ y $\sum_{k=0}^n\frac{a_n^k}{k!}\sim e^{a_n} $

Question

¿Recuerdo una pregunta donde se comprobó que $$\lim{n\to\infty}e^{-n}\sum{k=0}^n\frac{n^k}{k!}=\frac12.$$This seems to remain true when $n $ is replaced by $n + c $ where $c $ is some constant, while apparently, if $ an = o (n) $, $$\sum{k=0}^n\frac{a_n^k}{k!}\sim e^{a_n}.$ $How para probarlo? Tal vez el método utilizado en la pregunta relacionada es también útil aquí, pero no pude encontrarlo

Answer 1

Para cada $0