Esto podría ser una pregunta estúpida, pero ¿por qué exactamente se trabajo una función de trayectoria?
En la escuela, mi profesor dijo que es porque depende de la ruta. Ella dio un ejemplo de subir una montaña y dijo que el trabajo que gasta depende de la ruta que usted toma (camino recto para arriba o dando vueltas para arriba alrededor de la montaña). Pero no es el trabajo gastado exactamente igual al $E= mgh?$
Incluso si usted camina sobre un terreno plano, se pasan algunos relacionados con la energía para caminar. Esto es porque la energía que gasta el levantamiento de los pies, no se devuelve a su cuerpo cuando el pie se reduce, sino que se convirtió en calor.
Al pie de la montaña, usted todavía necesita gastar energía similar acaba de levantar y bajar los pies, pero, además, con cada paso, usted tiene que gastar un poco de energía o realizar algún tipo de trabajo para elevar el centro de gravedad y, por lo tanto, la energía potencial de su cuerpo.
Este trabajo adicional, se realiza a través de la duración de la caminata y la contribución a la energía potencial de su cuerpo, no depende de la ruta que toma - está totalmente definido por la diferencia en elevación entre el inicio y los puntos de finalización.
Así, el profesor es correcto decir que el trabajo total que gasta pie de la montaña depende de un camino tomar. No está en conflicto con la declaración de que el trabajo necesario para el cambio de la energía potencial de su cuerpo no.
El trabajo es el camino dependientes sólo si no las fuerzas conservadoras están involucrados. Tomemos el ejemplo dado por su maestro. Es cierto que en la escalada de una montaña de trabajo realizado por usted le ser$W=-mgh$, y esto dependerá de la ruta que toma para subir a la montaña. Podemos observar que aquí el trabajo realizado se considera sólo en contra de la fuerza gravitatoria, que es una fuerza conservadora y hemos descuidado ningún tipo de fricción que encuentres en el camino.
Ahora bien, si usted considerar la fricción, que es la no-fuerza conservadora, el trabajo realizado vienen a ser diferentes para las distintas rutas. Esto es porque el valor de fricción depende de la ruta que usted toma.
Como usted ha señalado mgh que es {fuerza gravitacional $\times$ su desplazamiento sobre el suelo} . Ahora se puede decir que en una manera peligrosa o empinada manera que usted tendrá que utilizar una gran cantidad de energía y de la manera más suave o menos pronunciada manera de perder menos energía. Pero el hecho es que, mientras que el cálculo gravitacional de trabajo o energía potencial de cambio que utilizar $F. d$ o a saber, $mgh$ + la energía necesaria para vencer la fricción . Pero la energía en los diferentes caminos que puede alterar ya que tienen diferentes coeficiente de fricción y diferentes longitudes . Lo mismo va para termodinámico de la energía $W= PV$ es algo que está en función de ruta de acceso. Ahora el área de 2D P-V gráfico le dará la termodinámica de trabajo. Ahora usted sabe que una línea recta se unirá dos puntos de PV gráfico le dará menos trabajo que unirse a ellos hyperbolically . Como ustedes saben, el área de altera para construcciones diferentes que se unen los dos puntos de la P-V gráfico. Así que para llegar a un determinado volumen puede tener diferentes procesos y sus diferentes obras. Así termodinámicas de trabajo es una función de ruta de acceso. Aquí están los gráficos 
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