Lo siento si es trivial, pero me gustaría saberlo. Además, ¿cómo se obtuvieron las aproximaciones calculadas a mano? Un enlace a la publicación original de Euler sería perfecto.
Gracias
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Stephan Aßmus
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La prueba de la finitud con la menor maquinaria: llamada $$ H_n = 1 + \frac{1}{2} + \cdots + \frac{1}{n} \; . $$ La secuencia $$ a_n = H_n - \log n $$ comienza un poco alto y disminuye. La secuencia $$ b_n = H_n - \log (n+1) $$ empieza un poco bajo y va aumentando. siempre tenemos $b_n < a_n.$ Sin embargo, $a_n - b_n = \log \frac{n+1}{n}$ llega a cero, por lo que las secuencias chocan entre sí en algún momento.
Si le preocupa, tenemos $$ b_m < a_n $$ para todos los pares $m,n.$
dxiv
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1639
En El archivo Euler - E043 página en De progressionibus harmonicis observationes :
Euler da $\gamma$ con seis decimales (sólo $5$ son correctas, creo que dice) y da un resumen formal que $\gamma$ es igual a $\frac{1}{2}s_2 - \frac{1}{3} s_3 + \frac{1}{4} s4 - \frac{1}{5} s_5 + \ldots\;$ [...]
Según los registros, se presentó a la Academia de San Petersburgo el 11 de marzo de 1734.
La página contiene enlaces a la publicación original, así como traducciones al inglés y al alemán.
