¿Por qué esta función ln inversa?

Question

Estoy pasando por aplicaciones de ecuaciones separables y encontré un ejemplo de vidas medias:

ps

Factorizar$$M(t)=\frac{M}{2}=Me^{-kt}$,$M$.

Para resolver$\frac{1}{2}=e^{-kt}$,$t$.

Y luego la respuesta es$\ln\left(\frac{1}{2}\right)=-kt$.

¿Por qué no es el valor de$t=\frac1k{\ln 2}$?

Gracias:)

Answer 1

Es lo mismo desde$$\ln(2)=-\ln(1/2).$ $

Answer 2

$\ln(1/2) = -kt$ implica$-\ln(2) = -kt$ implica$\dfrac{\ln(2)}{k}=t$ que también es$-\dfrac{\ln(1/2)}{k}=t$.

Recordatorio de que$\ln(1/x) = -\ln(x)$.

Answer 3

$\ln{\frac{1}{2}} = \ln{1} - \ln{2} = 0 - \ln{2} = -\ln{2}$

Answer 4

Dada la regla de exponente para logaritmos$\log(a^b) = b\log(a)$ con$a = 1/2$ y$b = -1$, tenemos

$$ \ log (2) = \ log ((1/2) ^ {- 1}) = - \ log (1/2) $$