¿Cuál es el símbolo para los números primos?

Question

Aunque no hay mucha diferencia entre $\mathbb{Z},\mathbb{N},\mathbb{I}$, son conocidos, y cada uno tiene su propio símbolo distinguido. ¿Hay alguna razón por la cual los números primos no tienen su propio símbolo especial? ¿O ya hay un símbolo comúnmente utilizado para los números primos?

Answer 1

Relevante / duplicado / publicado en MO: Un símbolo para denotar el conjunto de números primos.

De la discusión en MO, y por lo que he visto en otros lugares, a veces se usa el símbolo $$ \Huge\mathbb{P} $$ Esto parece no ser muy común sin embargo (de todas formas no es universal).

Answer 2

Sea cual sea tu elección, recuerda que $\mathbb{P}$ se utiliza comúnmente en otros contextos, por lo que deja muy claro en tu escritura que lo estás definiendo como el conjunto de números primos. Personalmente, nunca he visto que $\mathbb{P}$ se utilice para denotar los números primos, aunque al parecer algunos lo hacen.

Por ejemplo, aunque la expresión $\displaystyle \sum_{p \in \mathbb{P}} \frac{1}{p} = \infty$ tiene una concisión atractiva, he optado por simplemente aceptarlo y escribir $\displaystyle \sum_{p\text{ primo} } \frac{1}{p} = \infty$. Concedo que, dada su importancia, el hecho de que los números primos no tengan un símbolo ampliamente aceptado es una de las principales deficiencias notacionales de las matemáticas modernas.

Answer 3

En ciencias de la computación (más precisamente, al tratar con algoritmos), el conjunto de todos los números primos (o, más precisamente, de todas las representaciones de números primos como cadenas en algún alfabeto), generalmente se denota $\mathrm{PRIMES}$ o $\mathrm{P}\scriptstyle\mathrm{RIMES}$, como es costumbre denotar el lenguaje asociado con algún problema de decisión. Ver por ejemplo $\mathrm{PRIMES}$ is in $\mathrm{P}$.

Answer 4

En primer lugar, creo que hay un solo lugar donde he visto $\mathbb{I}$ para los enteros: http://mathworld.wolfram.com/Doublestruck.html He visto $\mathbb{N}$ un poco más a menudo, pero luego entra en juego el problema de si $0$ es un número natural o no, así que en ese caso creo que es mejor usar $\mathbb{Z}$, posiblemente con un $^+$ y un $\cup \{0\}$ si es necesario.

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En este momento no puedo recordar dónde, pero he visto $\mathbb{P}$ para denotar los números primos, y eso es lo que dice esa página de Mathworld. Pero también dice que $\mathbb{P}^n$ es el espacio proyectivo real de $n$ dimensiones. Así que si quieres referirte a los cuadrados de los números primos con $\mathbb{P}^2$, eso podría ser problemático.

Aquí hay otro símbolo que he visto para los números primos: $\mathcal{P}$. Creo que fue en un artículo de ArXiV, dudo que haya sido en un libro real de una biblioteca. No uses $\mathfrak{P}$, sin embargo, ese se usa más comúnmente para un ideal primo (además se parece a una B).

Pero, ¿con qué frecuencia necesitas referirte a los números primos positivos de $\mathbb{Z}$ como un conjunto? Me parece que la única vez que necesitas hacerlo es cuando necesitas iterar alguna variable (normalmente $p$) a través de todos los números primos positivos o un subconjunto de ellos. Como sugiere Kaj, podría ser mejor escribir $p \textrm{ primo}$ o "$p$ corre a través de los números primos" (esto es útil si también necesitas especificar una condición como $p \leq n$; pero algunos autores de libros reales en realidad agregan un $p \textrm{ primo}$ debajo de eso).