¿Cuál es el símbolo para los números primos?

Question

Aunque no hay mucha diferencia entre $\mathbb{Z},\mathbb{N},\mathbb{I}$, son bien conocidos y cada uno tiene su propio símbolo distinguido. ¿Hay alguna razón por la que los números primos no tienen su propio símbolo especial? ¿O ya hay un símbolo comúnmente utilizado para los números primos?

Answer 1

Relevante / duplicado / publicado en MO: Un símbolo para denotar el conjunto de números primos.

Del hilo en MO, y por lo que he visto en otros lugares, el símbolo $$\Huge\mathbb{P}$$ a veces se utiliza. Sin embargo, esto no parece ser muy común (de todos modos, no es universal).

Answer 2

Sea cual sea tu elección, recuerda que $\mathbb{P}$ es comúnmente utilizado en otros contextos, así que deja muy claro en tu escritura que lo estás definiendo como el conjunto de números primos. Personalmente, nunca he visto que se use $\mathbb{P}$ para denotar los números primos, aunque al parecer algunos sí lo hacen.

Por ejemplo, aunque la expresión $\displaystyle \sum_{p \in \mathbb{P}} \frac{1}{p} = \infty$ tiene una brevedad atractiva, he llegado a simplemente aceptar y escribir $\displaystyle \sum_{p\text{ primo}} \frac{1}{p} = \infty$. Debo admitir que, dada su importancia, el hecho de que los números primos no tengan un símbolo ampliamente acordado es una de las principales deficiencias notacionales de las matemáticas modernas.

Answer 3

En informática (más precisamente, al tratar con algoritmos), el conjunto de todos los números primos (o, más precisamente, de todas las representaciones de números primos como cadenas en algún alfabeto), generalmente se denota como $\mathrm{PRIMES}$ o $\mathrm{P}\scriptstyle\mathrm{RIMES}$, como es habitual para denotar el lenguaje asociado con algún problema de decisión. Ver por ejemplo $\mathrm{PRIMES}$ está en $\mathrm{P}$.

Answer 4

En primer lugar, creo que solo he visto $\mathbb{I}$ para los enteros en un solo lugar: http://mathworld.wolfram.com/Doublestruck.html He visto $\mathbb{N}$ un poco más a menudo, pero luego surge la cuestión de si $0$ es un número natural o no, por lo que en ese sentido creo que es mejor usar $\mathbb{Z}$, posiblemente con un $^+$ y un $\cup \{0\}$ si es necesario.

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En este momento no puedo recordar dónde, pero he visto $\mathbb{P}$ para denotar los números primos, y eso es lo que dice la página de Mathworld. Pero también dice que $\mathbb{P}^n$ es el espacio proyectivo real $n$-dimensional. Así que si quieres referirte a los cuadrados de los números primos con $\mathbb{P}^2$, eso podría ser problemático.

Aquí hay otro símbolo que he visto para los números primos: $\mathcal{P}$. Creo que fue en un artículo de ArXiV, dudo que haya sido en un libro real de una biblioteca. No uses $\mathfrak{P}$, eso se usa más comúnmente para un ideal primo (además se parece a una B, además).

Pero, ¿con qué frecuencia tienes que referirte a los números primos positivos de $\mathbb{Z}$ como un conjunto? Me parece que la única vez que necesitas hacer eso es cuando necesitas iterar alguna variable (generalmente $p$) a través de todos los números primos positivos o de un subconjunto de los mismos. Como sugiere Kaj, podría ser mejor escribir $p \textrm{ primo}$ o "$p$ recorre los primos" (lo último es útil si también necesitas especificar una condición como $p \leq n$; pero algunos autores de libros reales realmente colocan un $p \textrm{ primo}$ debajo de eso).