¿Predice la "relatividad especial + gravedad newtoniana" la curvatura gravitatoria de la luz?

Question

Me parece que la relatividad especial (RE) ya predice que la gravedad curvará la luz, en lugar de que este efecto sea una prueba de la relatividad general (RG). Los fotones tienen energía proporcional a su frecuencia y según $E = mc^2$ también tienen una diminuta, pero no nula equivalencia de masa relativista. He leído el argumento semántico de que la gravedad se ocupa de la masa invariante o en reposo, pero esto debería aplicarse a un fotón hipotético en reposo, no a fotones reales a velocidad $c$ .

He considerado la posibilidad de que el efecto SR sea mucho menor que el efecto GR. La RG explica la equivalencia de la masa inercial y la masa gravitatoria como algo inherente en lugar de ser una coincidencia desconcertante, pero es cierta en la gravedad de Newton, la RS y la RG, por lo que la diferencia cuantitativa entre la RG y la RS no parece correcta.

Answer 1

Sí, así es, o para ser más precisos, Gravitación newtoniana predice que los fotones serán desviados si asumes que los fotones tienen algo de masa. Sin embargo, la cantidad de esta desviación es sólo la mitad de lo que predice la RG. Y la cantidad de desviación observada es la que predice la RG (dentro del error experimental).

En concreto, la forma en que se estudia esto es utilizando algo llamado el marco Post-Newtoniano Parametrizado (PPN). Este tema se trata en esta página de Wikipedia y también en el artículo de Will que menciono más abajo. La PPN es esencialmente gravitación newtoniana con un montón de correcciones de primer orden de la RG añadidas, controladas por varios parámetros, por lo que es útil para pruebas experimentales de la RG, y comparaciones entre la RG y otras teorías métricas de la gravedad, donde el campo es débil: no sería útil, por ejemplo, para pruebas que impliquen colisiones de agujeros negros donde el campo es muy débil. no ¡Débil!

Creo que el primer marco simplificado de PPN fue derivado por Eddington, específicamente con el propósito de entender cómo la desviación de la luz por el Sol difería entre la RG y la gravitación newtoniana.

La PPN tiene un número importante de parámetros, pero para el caso de la desviación de la luz por un campo esféricamente simétrico sólo importa uno, que se conoce como $\gamma$ . El ángulo de desviación viene dado entonces (recuérdese que se trata de una aproximación de primer orden válida para un campo débil) por

$$\delta\theta = \frac{1+\gamma}{2}\frac{4 M_\odot}{d}\frac{1 + \cos\Phi}{2}$$

donde $d$ es la distancia de máxima aproximación al Sol, $M_\odot$ es la masa del Sol, y $\Phi$ es el ángulo entre la línea Tierra-Sol y la línea de fotones entrantes.

En esta expresión, la gravitación newtoniana diría que $\gamma = 0$ y GR diría $\gamma = 1$ . Así que se puede ver que la RG predice exactamente el doble de la desviación que predice la gravitación newtoniana. Y esto es lo que Eddington y otros medido el 29 de mayo de 1919, y descubrió que $\gamma = 1$ (con una incertidumbre bastante grande en aquel momento, pero estaba claro que $\gamma = 0$ se descartó): esto hizo famoso a Einstein.

En el Artículo de Wikipedia sobre las pruebas de la RG y el ponencia de Clifford M. Will tiene más detalles, creo (descargo de responsabilidad: no he comprobado este último en detalle: parece que la sección 3.4 y específicamente 3.4.1 puede ser lo que usted quiere). Mi expresión para $\delta\theta$ está extraído del artículo de Will.

Answer 2

Como se menciona en Respuesta de tfb La desviación de los fotones con "masa efectiva" es la mitad de la de la relatividad general. Aunque los fotones tienen una masa en reposo nula en la relatividad especial, se les puede considerar con una masa infinitesimal a efectos de una aproximación newtoniana (una "fuerza gravitatoria" que interactúa directa e instantáneamente entre dos masas). Consideremos un único fotón que atraviesa un cuerpo de masa M a distancia r . El ángulo de desviación newtoniano es: $$\theta= \frac{2GM}{rc^2}$$

En relatividad general, el ángulo de desviación es: $$\theta= \frac{4GM}{rc^2}$$ Esto se debe a que la relatividad general considera la deformación del espaciotiempo.

Una característica interesante a destacar es que en el enfoque newtoniano, el objeto que pasa experimentará un aumento de velocidad (energía potencial convertida en energía cinética). Sin embargo, según la relatividad, un fotón no puede ser acelerado más allá de c . En cambio, la transferencia de esta energía hace que la frecuencia del fotón aumente al atravesar un pozo gravitatorio (y disminuya al escapar); éste es el fenómeno del corrimiento al rojo gravitatorio. La energía de un fotón viene dada por $e=h\nu$ donde h es la constante de Planck, y $\nu$ es la frecuencia, por lo que se puede ver que la energía y la frecuencia son directamente proporcionales con la constante de Planck como constante de proporcionalidad.

Answer 3

(Hola Cyril, ¡bienvenido a Physics.SE!) Ya has recibido un par de buenas respuestas aquí, pero en su mayoría se refieren a la física newtoniana y no abordan tu pregunta/reclamación real, a saber, que relatividad especial debería predecir la curvatura de la luz. (Por eso podría decirse que las otras respuestas responden en realidad a una "pregunta editada", como dice Dale en su comentario a tu pregunta). Por lo tanto, creo que también es oportuno señalarte por qué tus argumentos sobre la relatividad especial (RE) no funcionan y la RE sí lo hace no predecir la curvatura de la luz.

según $E=mc^2$ [los fotones] también tienen una pequeña, pero no nula equivalencia de masa

Los fotones no tienen una masa en reposo y la relación energía-momento $E=mc^2$ que ha citado sólo es válida para masivo partículas en reposo . En particular, no es válida para los fotones. Lo correcto y completo relación energía-momento (para cualquier partícula en cualquier frame) se lee $E^2=(mc^2)^2 + p^2c^2$ donde $p$ es el momento y $m = 0$ para un fotón (y cualquier otra partícula sin masa).

esto debería aplicarse a un fotón hipotético en reposo, no a fotones reales a velocidad c

En SR no hay ningún fotograma en el que un fotón esté en reposo. Esto se debe a que un objeto que se mueve a la velocidad de la luz en un fotograma se moverá a la misma velocidad en todos los demás fotogramas. Para entender esto un poco mejor, te recomiendo que le eches un vistazo al libro "Relativity, Groups, Particles" de Sexl & Urbantke que presenta una derivación particularmente bonita de las leyes de la relatividad especial (es decir, las transformaciones de Lorentz) a partir de un pequeño número de suposiciones razonables (las transformaciones entre marcos inerciales son lineales, etcétera). Partiendo de estas suposiciones llegan a un punto en su derivación en el que terminan con un parámetro libre (creo que lo llamaron $k$ ) que pueden elegir a voluntad. Resulta que si este parámetro $k$ fuera cero, se seguiría la mecánica galileana. Un valor distinto de cero $k$ sin embargo, implicaría que existe una velocidad "universal" $c$ relacionado con $k$ vía $c^2 := 1/k^2$ (que yo recuerde), que es universal en el sentido de que cualquier objeto que viaje con velocidad $c$ en un sistema de referencia (inercial) parecería moverse con $c$ en todos otros sistemas de referencia (inerciales). Ni que decir tiene que los experimentos dictan que $k$ debería ser distinto de cero, ya que observamos que la luz viaja a la misma velocidad en todos los sistemas de referencia. El resultado de la derivación de Sexl y Urbantke para una velocidad distinta de cero $k$ son entonces los famosos Transformaciones de Lorentz de la relatividad especial. Resulta que estas transformaciones dejan el llamado Métrica de Minkowski y, en particular, la de cada partícula 4-velocidad et 4-momentum invariante. Es a partir de estas estructuras que todas las demás relaciones (como la relación energía-momento y la invariancia de la masa $^†$ ). En particular, se deduce que los fotones no pueden tener masa.

Resumiendo: Una vez que aceptas el hecho de que 1) existe una velocidad universal $c$ que es la misma en todos los sistemas de referencia y que 2) los fotones se mueven a esta velocidad universal $c$ inmediatamente forzado para concluir que los fotones no pueden tener una masa distinta de cero y que no puede haber un sistema de referencia en el que estén en reposo. Así que el argumento que te queda de que deberían estar sujetos a la gravitación en una teoría de la relatividad especial (con gravedad newtoniana) no funciona.

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†) Aquí asumo que la "masa" se define como la norma de Minkowski del 4-momento de la partícula $p$ , $m^2 := -p_\mu p^\mu$ . El hecho de que esta definición tenga sentido se deduce una vez más de la comparación de las predicciones con las observaciones experimentales.

Answer 4

Permítanme situar esto en una perspectiva histórica.

Cuando las ecuaciones de Maxwell empezaron a aceptarse, se llegó al consenso de que la luz es una forma de propagación ondulatoria. La teoría del electromagnetismo de Maxwell ofrece una explicación de cómo la luz puede transportar energía.

Además, las ecuaciones de Maxwell ya implican que la radiación electromagnética transporta el momento en la dirección de propagación. Sin embargo, no había ninguna razón para atribuir masa a la radiación electromagnética. Por lo tanto, no había ninguna razón para esperar que la gravitación tuviera algún efecto sobre la luz.

Históricamente, la gravitación se consideraba una fuerza que actúa instantáneamente a cualquier distancia. Era necesario pensar en la gravitación como actuando instantáneamente, esto había sido demostrado por Laplace . Si la gravitación se propagara a una velocidad finita, se producirían efectos de aberración, y no se ha observado ninguno.

Cambios introducidos por la Relatividad Especial.

Permítanme hablar primero de la gravitación.
El primero en explorar las consecuencias de la física relativista para la teoría gravitatoria fue Poincaré. (En 1905, el mismo año en que se publicó el artículo de Einstein sobre la relatividad especial). Poincaré señaló que si se supone que todas las teorías en el ámbito de la mecánica deben ser invariantes de Lorentz, entonces es necesaria una nueva teoría de la gravitación, ya que una velocidad infinita de la gravedad ya no es una posibilidad. Esta nueva teoría de la gravitación debe reproducir las predicciones de la ley de la gravitación de Newton para la mecánica celeste conocida. Poincaré dio algunas sugerencias sobre cómo desarrollar una teoría de la gravitación invariante de Lorentz.

Sobre la radiación electromagnética:

De hecho, ya en 1905 Einstein había ofrecido un argumento de coherencia según el cual, en términos de Relatividad Especial, es necesario atribuir masa inercial a la radiación electromagnética.

Eso es: Einstein demostró que sin atribuir masa inercial a la radiación electromagnética se obtiene una autocontradicción. Así que eso es una implicación lógica.

La pregunta que usted plantea es: ¿implica eso también que debemos atribuir masa gravitatoria a la radiación electromagnética? Usted afirma: para la materia no se conoce ninguna excepción a la equivalencia de masa inercial y gravitatoria.

Aquí, mientras que una sugerencia está ahí, no hay lógico necesidad de atribuir masa gravitatoria a la radiación electromagnética. Así que no: la Relatividad Especial no implica que la gravitación deba tener un efecto sobre la luz.

Pero sí, existe esa innegable sugerencia de que la gravitación debe afectar a la luz, y como sabemos la suposición de universal La equivalencia de las masas inercial y gravitatoria fue una de las orientaciones más importantes en la lucha de Einstein por desarrollar la Relatividad General.

La RG sustituyó a la RS, y el paso de la RS a la RG fue tan profundo como el paso de la mecánica newtoniana a la RS. Un supuesto fundamental de la SR es que el propio espaciotiempo de Minkowski es una entidad inmutable y estática. Derribando eso: en términos de RG el espaciotiempo no es estático; hay curvatura del espaciotiempo, en respuesta a la presencia de masa/energía.

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Resumen:
Lógicamente, la relatividad especial no implica un efecto gravitatorio sobre la luz.

• La relatividad especial invalida el supuesto de instantaneidad a distancia, necesario para la teoría newtoniana de la gravitación.
• Lógicamente, la equivalencia universal de la masa inercial y gravitatoria es un supuesto aparte.