La pregunta es la siguiente:
En $M = \mathbb{R}^3-\{0\}$ considerar los campos vectoriales $X$, $Y$ y $Z$ como sigue $$X = z \frac{\partial}{\partial y} y \frac{\partial}{\partial z}, ~~~~ ~~~~ ~~~ Y = x \frac{\partial}{\partial z} - z \frac{\partial}{\partial x}, ~~~~ ~~~~ ~~~ ~~ Z = y \frac{\partial}{\partial x} x \frac{\partial}{\partial y}$$ A continuación, la matriz cuyas columnas son las componentes de los campos vectoriales $X$, $Y$ y $Z$ en relación a las coordenadas habituales $(x,y,z)$ $\mathbb{R}^3$ es:
$$\begin{pmatrix} 0 & -z & y \\ z & 0 & -x \\ -y & x & 0 \end{pmatrix}$$ y tiene rango 2 en todas partes. Por lo tanto, tenemos la 2-dimensional de distribución $D = \left<X, Y,Z\right>$.
Ahora la pregunta es para mostrar que esta distribución no es a nivel mundial generada por sólo 2 campos vectoriales.
Cualquier sugerencia sobre cómo mostrar este será apreciado mucho!
También hay una pregunta similar sobre uno tridimensional de la distribución de aquí el enlace al resultado
Gracias!
