Demostrar propiedad: El producto de las perpendiculares desde$P$ a los lados del isósceles triagle equivale al cuadrado de la perpendicular a la base$BC$

Question

$ABC$ es un triángulo isósceles con vértice en $A$ y $P$ es cualquier punto dentro del triángulo. Si el rectángulo contenido por perpendicular de $P$ % lados $AB$y $AC$ es igual al cuadrado de la perpendicular de $P$a base $BC$, luego demostrar que el lugar geométrico de $P$ es un círculo.

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Yo no pude resolver esta pregunta. No tengo idea cómo comenzar con. Por favor, ayúdame. Gracias.

Answer 1

Enorme cortesía de un amigo Appu.S

La interpretación de ese rectángulo significa que el producto de las distancias perpendiculares ...

Considere la posibilidad de un triángulo Isósceles ABC tomar de base a lo largo del eje X y con su punto medio en origen, ahora toma la ecuación de AB como $y=-mx+c$ e CA $y=mx-c$.

Tomar un punto de $P(x,y)$ ahora tenemos

$$y^{2}=\frac{(y+mx-c)(y-mx+c)}{1+m^{2}}$$

Ampliar y tenemos un círculo .

Para comprender la interpretación más claramente tome un cuadrado que tiene un lado de longitud $y$ (distancia del punto de base) por lo tanto el área de de cuadrado = $y^2$ . Del mismo modo dibujar un posible caso en el que podemos conseguir un rectángulo formado y puesto que el producto de los lados adyacentes de un rectángulo = producto de la perpendicular distancias desde nuestro punto de vista . Tenemos el área de del rectángulo formado y por lo tanto estamos a sólo igualándolos como por la pregunta.