Demostrar que una función no es integrable de Riemann.

Question

Supongamos que $f: [-2,3] \longrightarrow \mathbb{R}$ se define por $$ f(x) = \left\{ \begin{array}{l l} 2|x| + 1, & \text{if $x$ is rational}, \\ 0, & \text{if $x$ is irrational}. \end{array} \right.$$

Demostrar que $f$ no es integrable de Riemann.

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Sabemos que la integral inferior es $0$ y la integral superior es $18$ entonces porque no son iguales $f$ no es integrable de Riemann.

¿Es correcto? Gracias.

Answer 1

El conjunto de puntos de discontinuidad no es la medida cero