¿Cuántas clases de equivalencia existen bajo la relación de equivalencia lógica?

Question

Me preguntaba cómo podría uno ir sobre resolución de la cuestión: ¿cómo muchos diferentes columnas últimos ocurren entre todas las tablas de verdad con las variables proposicionales p, q, r, s? (En otras palabras, ¿cuántas clases de equivalencia existen bajo la relación de equivalencia lógica?) Es el paréntesis preguntando cuántas maneras puede pqrs relacionar mediante: y, o, no

Answer 1

Esta pregunta sólo se pregunta, ¿cuántos diferentes Booleano funciones con valores de 4 variables Booleanas hay? Debido a $\land, \lor, \neg$ es un completo conjunto de conectivas, se puede expresar cada función Booleana.

El conjunto de valores de verdad es, digamos, $\{\mathsf{F}, \mathsf{T}\}$. Entonces la pregunta es: $$\text{ Cuántas funciones hay $\{\mathsf{F}, \mathsf{T}\}^4 \to \{\mathsf{F}, \mathsf{T}\}$ } ? $$ Debido a $\lvert \{\mathsf{F}, \mathsf{T}\} \rvert = 2$, la respuesta es $$\begin{align} \lvert \{\mathsf{F}, \mathsf{T}\}\rvert ^ {\lvert\{\mathsf{F}, \mathsf{T}\}^4 \rvert} &= 2 ^ {2^4} \\ &= 2 ^ {16} \\ &= 64 \sf K \qquad\text{(%#%#%)}. \\ \end{align}$$ Visto de otra forma: una tabla de verdad con 4 variables se han $1\mathsf{K} = 1024$ filas, por lo que la última columna será de un 16-tupla de $2^4 = 16$s y $0$s, y hay $1$ posibilidades. Además, usted puede darse cuenta de todas las posibilidades, el uso de forma normal disyuntiva.