Aplicaciones del teorema de Dold-Thom

Question

Decir $X$ es del tipo de homotopía de un CW-complejo. El teorema de Dold Thom dice que $\pi_i SP(X) \cong \tilde{H}_i(X;\mathbb{Z})$, donde $SP(X)$ denota el producto simétrico infinito de $X$.

Soy solo curioso sobre algunas aplicaciones útiles de este teorema o instancias donde este teorema simplifica cálculos significativamente.

Answer 1

Para que usted puede conseguir el de Mayer-Vietoris en la homología de secuencia casi inmediatamente de un homotopy pushout, pero dependiendo de qué ángulo se mire desde, que puede no ser útil (como en, para demostrar el teorema, es necesario definir el functor $H_*$, de todos modos, y entonces usted probablemente ya sabe que satisface M-V).

Se puede deducir una estructura de grupo en el Eilenberg-Mac Lane espacios, vea este anterior M. SE la respuesta. (De hecho, es probable que sea posible demostrar la existencia de la Eilenberg-Mac Lane espacio utilizando Dold-Thom)

En un nivel filosófico no puedo hacer más que el punto de que a Thomas Barnet-Cordero excelente pieza en Dold-Thom, y algunas de las razones por las que es importante.