No incremento de entropía hacia atrás en el tiempo?

Question

En las explicaciones estadísticas de la entropía, a menudo podemos leer acerca de un (pensamiento) experimento de la siguiente ordenación.

Tenemos un montón de partículas en la caja, densa en una de las esquinas. Suponemos que algunos de temperatura, y con algo de azar velocidades iniciales de las partículas. Que no sabemos exactamente las posiciones y las velocidades, por lo que estos pueden ser modelados como variables aleatorias en un sentido matemático. Las variables aleatorias que expresan las condiciones iniciales tienen una cierta distribución de probabilidad conjunta donde las configuraciones que expresa "las partículas en un montón en la esquina" tiene alta probabilidad. Ahora, podemos simular la física (aplicar determinista y reversible de las ecuaciones de movimiento) en este esquema, y podemos demostrar matemáticamente que las variables aleatorias correspondientes a las nuevas posiciones y velocidades de las partículas tienen una distribución conjunta que hace muy probable que se basa en ella se ajuste a la descripción de "partículas por todo el lugar en una nada en especial disposición".

Esto es muy informal, pero sé que todo esto puede ser formalizada mediante la introducción del concepto de un macrostate y, a continuación, tenemos una matemáticamente demostrable teorema de que la información teórica de la entropía condicional de la totalidad de estado dada la macrostate aumentará a medida que pasa el tiempo. Esto es, básicamente, la segunda ley.

Ahora no veo nada me impide aplicar la misma lógica hacia atrás en el tiempo. Basado en estos resultados matemáticos, yo supongo que el siguiente se tiene:

Cuando veo a un (moderadamente) configuración de clúster de partículas en la caja, si alguien me pregunta lo que yo creo que las partículas se parecía a 10 segundos atrás, mi respuesta debería ser que 'eran probablemente más por todo el lugar que ahora, con ninguna disposición particular o la agrupación'.

O formulado de otra manera, mirando hacia atrás en el tiempo, deberíamos esperar a ver un aumento de la termodinámica la entropía. Lo paradójico para mí es que nos parecen suponer que en el pasado la entropía era aún más pequeño que el de hoy!

Ejemplo práctico: Usted llega tarde a la clase de química y el profesor es demostrar cómo algunos púrpura material se difunde en el agua. El sentido común me dice que asumir que la púrpura material se concentra más en el agua 10 segundos antes y de ahora. Pero el argumento de arriba debería hacerme creer que me miro al menor entropía ahora y el material fue/será más difusa, ya sea en la dirección del tiempo. No hay nada de momento-asimétricas en el anterior razonamiento estadístico.

Cómo puede esta paradoja se resuelve?

Answer 1

El razonamiento de la pregunta es correcta. Si usted tiene un cuadro con las partículas de los gases se coloca en la mitad de una caja, pero de otra manera uniformemente al azar y con velocidades aleatorias, entonces es altamente probable que la entropía aumenta con el tiempo, pero si la inversa de la velocidad, usted todavía tendrá distribuidos al azar velocidades y el mismo argumento se aplica. Por el tiempo de simetría de la reversión de las velocidades y de ir adelante en el tiempo, es equivalente a ir hacia atrás en el tiempo. Por lo tanto el sistema preparado como se describió anteriormente casi seguro que sería en el local de la entropía mínima wrt a tiempo.

Si el universo entero sólo consistió en un poco de agua con distribuyen de manera desigual colorante en él, y no sabía nada acerca de su origen, dando a entender que el tinte se distribuye de forma más homogénea en el pasado sería racional. El agua y el colorante siendo en un vaso de precipitados cerca de un maestro en un lejos del equilibrio del universo hace que las otras explicaciones mucho más probable, sin embargo. Sin embargo, su línea de razonamiento tiene algún bocado en el nivel cosmológico. Este es el Cerebro de Boltzmann Problema. Todavía no se ha resuelto satisfactoriamente, como se puede ver en ArXiv.

La segunda ley de la termodinámica funciona (y es una ley), porque el universo está lejos del equilibrio (es decir, la baja entropía) y se cree que han comenzado mucho más lejos del equilibrio que lo que es ahora. Por supuesto, una gran parte de la razón para creer que es la segunda ley. ;)

Aquí está una explicación más detallada de mi respuesta a ¿de Dónde la información eliminada ir?:

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El aparente conflicto entre macroscópica de la irreversibilidad y microscópicas reversibilty es conocido como Loschmidt la paradoja, aunque en realidad no es una paradoja.

En mi entendimiento de la sensibilidad a las condiciones iniciales, el efecto mariposa, reconcilia macroscópica de la irreversibilidad con la reversibilidad microscópica. Supongamos que el tiempo se invierte, mientras que usted está luchando con un huevo. El huevo debe, a continuación, sólo descifrar como en una película corriendo hacia atrás. Sin embargo, la menor perturbación, dicen por golpear a una sola molécula con un fotón, se inicia una reacción en cadena que moléculas chocan con las moléculas diferentes de lo que debería haber. Estos a su vez tienen diferentes interacciones, a continuación, que de otra manera serían y así sucesivamente. La trayectoria de la perturbado sistema divergen de manera exponencial a partir de la hora original invertido trayectoria. En el nivel macroscópico de la unscrambing inicialmente continuar, pero una región de rescrambling comenzará a crecer desde donde el fotón golpea y se trague todo el sistema dejando completamente de huevo revuelto.

Esto muestra que el tiempo invertido estados de no-equilibrio de los sistemas son estadísticamente muy especial, sus trayectorias son extremadamente inestable e imposible para preparar en la práctica. La más leve perturbación de un tiempo invertido de no-equilibrio del sistema hace que la segunda ley de la termodinámica para descansar en.

El anterior experimento de pensamiento, también ilustra el cerebro de Boltzmann paradoja en que hace parecer que, en parte, un huevo revuelto es más probable que surjan de forma espontánea posicionamiento de un huevo revuelto que por la ruptura de un intacta, ya que si trayectorias que conducen a un huevo intacto en el futuro son extremadamente inestable, por la reversibilidad, por lo que debe trayectorias procedente de uno en el pasado. Por lo tanto la gran mayoría de los posibles pasado historias que conduce a un parcial revueltos estado debe hacer de manera espontánea a través de descifrar. Este problema no se ha resuelto satisfactoriamente, en particular de sus implicaciones cosmológicas, como puede verse en la búsqueda de Arxiv y Google Scholar.

Nada en esta depende no clásica efectos.

Answer 2

O formulado de otra manera, mirando hacia atrás en el tiempo, deberíamos esperar a ver un aumento de la termodinámica la entropía. Lo paradójico para mí es que nos parecen suponer que en el pasado la entropía era aún más pequeño que el de hoy!

El siguiente asume que la descripción microscópica de movimiento de las partículas del sistema es Hamiltoniano (el sistema califica para esto).

Voy a utilizar la palabra termodinámica en su sentido restringido, es decir, el objeto de tratar los efectos del calor y de intercambio de trabajo entre organismos sobre sus estados de equilibrio termodinámico. 2ª ley de la termodinámica habla acerca de los cambios entre estados de equilibrio sólo.

La impresión de una paradoja y desacuerdo acerca de su importancia, la resolución y si la resolución se encuentra persiste por más de un siglo. No hay duda de que esto es parcialmente debido al hecho de enseñar muchas ideas erróneas en las universidades y sus estudiantes después de publicar algunos de ellos en sus trabajos.

Aquí es una solución que se conoce al menos desde los años 60 cuando Jaynes publicado (ver más abajo). En contraste con las resoluciones basadas en diversas salvaje y las erróneas suposiciones sobre la supuesta entropía del Universo y su valor en el pasado, es bastante prosaico.

La versión corta de esta prosa es esta: no hay ninguna paradoja o contradicción entre el razonamiento probabilístico y la termodinámica, porque los teoremas de concluir la misma tendencia de la entropía para ambos, la real y la velocidad de la inversa de especialmente preparado para el microestado hablan de diferentes tipos de entropía de la termodinámica y la 2ª ley. La gente se confundió por dos conceptos diferentes de la entropía aquí.

Las derivaciones en realidad hablar de la evolución de algunos de grano grueso de la información la entropía $I_{CG}$ (o del mismo modo, sobre menos Boltzmann H-función). Este es normalmente definida para todos los microstates de la mecánica del sistema, de cómo diferentes que son de su microstates compatible con el equilibrio termodinámico del estado de la termodinámica del sistema modelado.

Esto es muy diferente del concepto de entropía de la termodinámica la entropía $S$ (Clausius' entropía), que sólo tiene sentido para microstates que son compatibles con el estado de equilibrio termodinámico. Para los estados generales de la termodinámica del sistema (por ejemplo, de su posible falta de estados de equilibrio), el concepto de la termodinámica la entropía generalmente no se aplica.

También, cualquier implicación de la 2ª ley de la termodinámica la entropía está restringido a los estados de equilibrio. Tratando de aplicarlo a los estados de no equilibrio es una sospechosa operación que puede ser útil en algunos casos, pero tiene ninguna validez general que sea.

Esto significa 2º de la ley en realidad no dice nada acerca de la especial microestado imaginado o su reverso. Ambas corresponden a altamente no-equilibrio termodinámico del estado y no tienen termodinámica de la entropía. El grano grueso de la entropía aumenta, pero no hay ninguna conexión a la termodinámica de la entropía y por lo tanto no hay contradicción con la 2ª ley.

2º de la ley dice que cuando el recipiente con el sistema en equilibrio termodinámico de entropía $S_1$ es de repente ampliada, de modo que el sistema ya no está en estado de equilibrio, el estado de equilibrio final del sistema termodinámico de entropía $S_2 \geq S_1$. No hay ningún problema con la termodinámica de la entropía a aumentar a medida que el tiempo de coordenadas es disminuido por debajo de la época de la ampliación, ya que la entropía conserva el valor de $S_1$, ya que el sistema estaba en un estado de equilibrio en el volumen original.

_{Esta es una de las razones por las que no tiene sentido de la termodinámica para hablar acerca de la termodinámica de la entropía de los sistemas, tales como la célula viva, la mosca, la Tierra o el Universo. Estos no son sistemas en equilibrio termodinámico y no son elegibles para la descripción termodinámica (en el anterior sentido restringido).}

Finalmente, esto significa que la mencionada derivaciones en realidad no se derivan 2ª ley de la termodinámica, pero sólo un teorema acerca de la evolución de ciertos teóricos de la cantidad de información de la entropía de grano grueso descripción $I_{CG}$ - que es sólo similar en la redacción de la 2ª ley de la termodinámica, sino que ha significado completamente diferente.

La cantidad de $I_{CG}$ expresa la ignorancia sobre el microestado del sistema cuando todos sabemos que es una célula en el espacio de fase. Es muy general la medida de lo permitido microstates ir, y demasiado específico tan lejos como la especificación de las células, para identificar con termodinámico de entropía en todos los casos.

Termodinámica de la entropía de un estado de equilibrio corresponde a la entropía de información, pero de una manera muy diferente; su valor es igual al valor máximo posible de la información la entropía dada matemática restricciones en la distribución de probabilidad implícita por la termodinámica de estado mantenida por limitaciones físicas (volumen del recipiente). Esto es muy diferente de granulado grueso.

Si te interesó, puede leer el original y más agotador explicaciones en Jaynes' contribuciones a la física, principalmente los papeles

http://bayes.wustl.edu/etj/articles/gibbs.vs.boltzmann.pdf

http://bayes.wustl.edu/etj/articles/brandeis.pdf

http://bayes.wustl.edu/etj/articles/mobil.pdf - a partir de la página 141

http://bayes.wustl.edu/etj/articles/ccarnot.pdf - sec. 6 Y El Apéndice C