Déjame que te explique un vox populi secreto.
Si usted tiene un dos esfera, $S^2$, y definir un vector sobre un punto de $p$ (se puede imaginar un vector como una flecha), el vector no se encuentran en la esfera!. De hecho, el conjunto de todos los posibles vectores en ese punto de generar (o vivir) en un plano y en el espacio de la tangente a la esfera en $p$, que se denota como $T_p S^2$.
Primera nota: En $T_p S^2$ puede definir Euclidiana acción. Si el colector no es $S^2$, pero en el espacio-tiempo, puede definir un Lorentz acción en el espacio de la tangente. Esta acción de la distancia Euclídea (Lorenz) grupo local, debido a que se define para cada punto de $p\in\mathcal{M}$.
Cuando la gente utiliza el transporte paralelo, el vector se mueve de un espacio de la tangente a otra, estos movimiento se logra mediante la definición de una relación (o conexión) entre la tangente espacios... si quieres que esta relación indica cómo la tangente espacios se pegan juntos.
Segunda nota: La conexión se explica cómo mover de un espacio de la tangente a otra, y se refiere a todos los de la distancia Euclídea (Lorenz) acciones sobre ellos.
La curvatura de las medidas de si es o no es posible definir un mundial Euclidiana (Lorenz) de la estructura en su colector. Si no hay ninguna curvatura, a continuación, usted puede!... si la curvatura no se desvanece, estás de suerte. Así que, de alguna manera, la curvatura indica si la estructura local de su colector puede ser "ampliado" para ser global.
Tercera nota: la Curvatura está relacionado con su local Euclidiana o de Lorenz de la estructura.
Ahora, un poco de diversión!!! (Voy a restringir a Lorentz... cansé de escribir Euclidiana -Lorentz- )
El grupo de Lorentz es definido por un conjunto de generadores. Es posible encontrar no equivalentes conjuntos de generadores (esto está relacionado con las diferentes representaciones de una -Mentira - grupo).
Un determinado conjunto de generadores del grupo de Lorentz es dada por el conmutador de matrices gamma $$\mathbb{J}^{ab} \simeq \left[\gamma^a,\gamma^b\right].$$
Usted puede mostrar de manera explícita que los $\mathbb{J}$'s de satisfacer el álgebra de Lorentz.
Por último, como en cualquier local (o calibre) de la teoría, se define una derivada covariante
$$\mathcal{D}_\mu = \partial_\mu + \Omega_\mu,$$with $\Omega = \frac{1}{2}(\omega_\mu)_{ab}\mathbb{J}^{ab}$.
Calcular el colector obtendrás el resultado deseado!!!
Que es la relación entre la curvatura y el grupo de Lorentz ;-)
