si$m<\frac{1}{2}$, ¿qué es$-\frac{1}{m}$ igual a?

Question

Empiezo con:$$m<\frac{1}{2}$ $ Tomando el recíproco de ambos lados muestra desigualdad:$$\frac{1}{m}>2$ $ Multiplica ambos lados por -1 voltea el signo una vez más:$$-\frac{1}{m}<-2$ $.

Pero el resultado$-\frac{1}{m}<-2$ no es válido. Si$m=-100$, entonces$-\frac{1}{m}=\frac{1}{100}$

¿Qué hice mal?

Answer 1

El error es que está asumiendo que$m$ es positivo, pero debemos considerar dos casos

• para $0<m<\frac12$

ps

• para $$m<\frac{1}{2} \iff \frac1m>2\iff -\frac1m<-2$

ps

Answer 2

Siga sus pasos con$m=-100$

$-100 < 2$ ¿es eso cierto?

Entonces$\frac 1 {-100}> \frac 12$ es así de cierto?

Entonces$-\frac 1 {-100}=\frac 1 {100}<\frac 12$ es así de cierto?

¿Puedes ver el error?

Tal vez podamos romper esto más:

$-100 < 2$ asi que

$\frac {-100}2 <1$ asi que

$\frac {1}2 <\frac 1 {-100} $ asi que

$\frac 1 {-100}>\frac 12$.

¿Puede señalar el punto exacto de la escritura? ¿Y por qué?