Sea $F$ ser un grupo libre (me interesa el caso $F$ -generada infinitamente).
Sea $\gamma_n(F)$ son los términos correspondientes de la serie descendente inferior, así por ejemplo $\gamma_4(F)=[F,[F,[F,F]]]$ .
Sea $F^"$ sea el siguiente término de la serie derivada $F^"=[[F,F],[F,F]]$ .
El lema de los 3 subgrupos da $F^"\subseteq\gamma_4(F)$ .
¿Cuánto se sabe sobre el fracaso de la anterior declaración de $\gamma_5$ en lugar de $\gamma_4$ ? ¿Puede alguien darme algunas referencias sobre $$\frac{\gamma_5}{\gamma_5\cap F^"}$$ o $$\frac{F^"}{\gamma_5\cap F^"}$$
¿Son infinitas? ¿Son finitamente generados (para F-finitamente generados)?
[Editar:] Es bastante difícil de Google esta pregunta, pero estoy seguro de que alguien, en algún lugar, lo hizo, a menos que sea obvio, pero no puedo ver la respuesta.
