Cómo demostrar que un grupo es simple solo a partir de su ecuación de clase

Question

¿Puede alguien darme una pista / solución de cómo demostrar que un grupo es simple si su ecuación de clase es$60=1+15+20+12+12$?

Answer 1

Un subgrupo normal es una Unión de clases GACION. Y por supuesto cualquier subgrupo contiene la identidad y tiene la orden dividir el orden del grupo. Así que es suficiente considerar todo posible submultisets de ${1,15,20,12,12}$con $1$ y compruebe que ninguno (además de la trivial) es un factor de $60$.