Necesito ayuda para traducir la siguiente frase al inglés. Es a partir de (3.6.2) en EGA I.
Si $U,V$ sont deux ouverts no vides dans $X$, $U \cap V$ est non vide, donc $\mathcal{F}(X) \to \mathcal{F}(U) \to \mathcal{F}(U \cap V)$ et $\mathcal{F}(X) \to \mathcal{F}(U)$ étant des isomorphismes, il en est de même de $\mathcal{F}(U) \to \mathcal{F}(U \cap V)$ et de même $\mathcal{F}(V) \to \mathcal{F}(U \cap V)$ est un isomorphisme.
Mi intento:
Si $U,V$ son dos no vacía de subconjuntos abiertos de $X$, $U \cap V$ no está vacía, por lo $\mathcal{F}(X) \to \mathcal{F}(U) \to \mathcal{F}(U \cap V)$ $\mathcal{F}(X) \to \mathcal{F}(U)$ isomorphisms, es el mismo con $\mathcal{F}(U) \to \mathcal{F}(U \cap V)$ y de manera similar a $\mathcal{F}(V) \to \mathcal{F}(U \cap V)$ es un isomorfismo.
En particular, no estoy seguro de si la parte acerca de $U \cap V$ debe ser "y si $U \cap V$ es no-vacío" o si he traducido el repetido "de même" de la construcción.
