¿por qué $S^2$ no es un grupo de mentira?

Question

Estoy leyendo "Mentira teoría ingenua" de John Stillwell y fue mencionado allí (sin dar una definición adecuada de lo que un grupo de mentira) que los únicos grupos de mentira, entre las unidad n-esferas son $S^1$ y $S^3$.
¿Hay una explicación simple o ingenua de lo que hace $S^2$ tan diferente de $S^1$ y $S^3$?

Answer 1

Cada mapa continuo del $S^2\to S^2$ tiene al menos dos Comhaue. Pero para un elemento de grupo $\ne 1$, multiplicación izquierda no Comhaue.