¿Cuándo la temperatura no es una medida de la energía cinética promedio de las partículas en una sustancia?

Question

Siempre había pensado que la temperatura de una sustancia era una medida de la energía cinética promedio de las partículas en esa sustancia:

$E_k = (3/2) k_bT $

donde $E_k$ es la energía cinética promedio de una molécula, $k_b$ la constante de Boltzmann y $T$ la temperatura. (No estoy seguro del coeficiente 3/2). Luego escuché de varias personas que esta es una noción simplista, no estrictamente cierta, pero no explicaron qué pensaban que estaba fallado con esta idea. Me gustaría saber qué (si acaso) es objetable acerca de esta idea? ¿Es necesario que el sistema esté macroscópicamente en reposo? ¿Es que ignora el movimiento requerido cuánticamente de las partículas que persiste a bajas temperaturas? ¿Cuándo no es válido?

Answer 1

Hay varias formas de definir la temperatura, por ejemplo usando:

$$ {\partial S \over \partial E} = {1\over T} $$

Esta definición es la base de temperaturas negativas. Este es un caso en el que la temperatura no es una medida de la energía cinética promedio.

Answer 2

La expresión que escribiste para la energía es la expresión para la energía cinética promedio de un gas ideal monoatómico. Por lo tanto, vemos que para este sistema, la energía promedio del sistema es simplemente proporcional a la temperatura.

Para un sistema estadístico mecánico general, sin embargo, podría ni siquiera tener sentido hablar sobre la "energía cinética promedio" del sistema. Por ejemplo, toma un sistema cuántico que consiste en una sola partícula de espín $1/2$ interactuando con un campo magnético. Es posible definir una temperatura para este sistema cuando está en contacto con un baño de calor incluso si la partícula no se está moviendo. En tales casos, se recurre a definiciones más generales de temperatura como aquella a la que John Rennie se refiere en su respuesta.

Answer 3

La temperatura de una sustancia era una medida de la energía cinética promedio de las partículas en esa sustancia.

Esto solo es cierto para un gas monoatómico. Incluso sin la mecánica cuántica, un gas diatómico clásico tiene tres grados de libertad más que un gas monoatómico—dos rotacionales y uno vibracional—para un total de 6. El teorema de la distribución de energía nos dice que la energía cinética se dividirá por igual entre estos. Por lo tanto, la energía cinética de las partículas de gas en este caso representa solo la mitad de la energía representada por la temperatura.