Un tratamiento de la teoría básica de Kaluza-Klein

Question

Estoy buscando un tratamiento de la teoría original básica de Kaluza-Klein . ¿Alguien puede recomendar un artículo de revisión o algo así?

Answer 1

¿Cómo es esto: http://www.weylmann.com/kaluza.pdf ?

Tenga cuidado sin embargo, porque hay un par muy grandes errores que el autor hace. Por ejemplo, en la ecuación (6) no debe ser un factor de 1/2 en frente del segundo término en el lado derecho. Debería ser simplemente un factor de uno. Si usted hace el símbolo de Christoffel cálculos y ampliar la 5D geodésica ecuación, se obtendrá la siguiente:

$$\frac{d^2 x^\lambda}{ds^2}+\begin{Bmatrix} \lambda \\ \mu \nu \end{Bmatrix} \frac{dx^\mu}{ds} \frac{dx^\nu}{ds}=-k\left ( \frac{dx^5}{ds} +A_\nu \frac{dx^\nu}{ds} \right )F^\lambda_{~\mu}\frac{dx^\mu}{ds}$$

De hecho, el factor de 1/2 de que el autor tiene en su papel mantiene la ecuación de gauge invariantes. Del mismo modo, después de la ecuación (6) dice:

Esta expresión es ahora totalmente covariante, aunque el $A_\nu F^\lambda_{~\mu}$ plazo no tiene ningún clásico de la correspondencia.

Esto es incorrecto. No tiene sentido la división de los términos, que es la razón por la que me factorizada de ellos como el que ves arriba. De hecho resulta que Noether conservado el impulso sobre la acurrucado 5ª dimensión es:

$$-mk\left ( \frac{dx^5}{ds} +A_\nu \frac{dx^\nu}{ds} \right )$$

Así que es una conserva de la cantidad, que es el indicador de invariantes. En comparación con la habitual Fuerza de Lorentz de la Ley, este conserva el momentum es por lo tanto asociado con la carga.

También debe tener en cuenta que en los tratamientos más modernos de KK teoría de la $g_{55}$ no está limitada a ser una constante, y es promovido a un campo escalar. Físicamente esto significa que la 5ª dimensión es permitido tener un tamaño variable.