Límite dominio gaussiano 1D en el intervalo $[-3\sigma, 3\sigma]$ por lo que todavía es una función de densidad de probabilidad

Question

Necesito a una función de densidad de probabilidad de D 1 normal de Gauss (o similar) en el intervalo de dominio $[-3\sigma, 3\sigma]$ de una manera que todavía integra a 1. Necesito algo como esto:

$$ p (x) =\begin{cases} N(x;\mu, \sigma) &\text{if } -3\sigma \leq x \leq 3\sigma\ 0 & \text{otherwise } \end{casos} $$

Esto no es una función de densidad de probabilidad, pero ¿cómo podría conseguir una distribución acotada que es similar al caso gaussiano?

Gracias de antemano,

Federico

Answer 1

No creo que golpear funciones ayudarán, porque el gauss no tienen soporte compacto. No estoy muy seguro de lo que realmente necesita. Si todavía se integra a uno, ¿por qué no es una densidad de probabilidad? ¿Por qué no hacer una simple transformación de coordenadas? Esto todavía se integra a uno, debe ser lo suficientemente suave: $f(x)=\exp\left(\frac{-\tan\left(\frac{\pi}{2}\frac{x}{3\sigma}\right)^2}{2}\right)\mathbb{1}_{(x

Answer 2

Parece que no está claro sobre lo que usted desea. Para truncar cualquier variable a un determinado rango, que acaba de restringir su densidad a ese rango, y dividir por el integral, por lo que se integra a 1. Pero si desea generar una variable aleatoria que sólo "se parece a" una gaussiana, sino que se ha de apoyar en un intervalo, y su densidad es suave, se puede resumir en tres (o más) de los uniformes. Por ejemplo, si usted suma tres uniformes en $[-1,1]$, el resultado es una variable aleatoria que tiene soporte en $[-3,3]$, y su varianza es $1$; usted puede multiplicar el resultado por $\sigma$ para obtener un suport $[-3 \sigma,3 \sigma]$ y la desviación estándar $\sigma$. La densidad es por tramos de segundo grado, que es continua y derivable (aunque no es infinitamente diferenciable, por supuesto).