Cómo hacer emocionante una clase de introducción a la teoría de conjuntos y la lógica

Question

Estoy dando una clase de "técnicas de demostración" para estudiantes de segundo año de matemáticas. Empezamos definiendo los conjuntos y lo que se puede hacer con ellos (intersección, unión, producto cartesiano, etc.). Luego pasamos a la lógica de predicados y a las pruebas sencillas utilizando las reglas de la lógica de primer orden. Después demostramos enunciados matemáticos sencillos mediante pruebas directas, contrapositivas, de contradicción, de inducción, etc. Por último, terminamos con los conceptos básicos, pero importantes, de inyectivo/subjetivo, cardinalidad, aritmética modular y relaciones.

Me cuesta mantener el interés de la clase en la parte de teoría de conjuntos y lógica del curso. Es un material bastante árido. ¿Qué tipo de juegos o actividades de grupo podrían ser más agradables que mis conferencias e instructivas?

Answer 1

Entusiasmarse con los conjuntos y la lógica, y en general con lo que se está hablando.

Cuando era un estudiante de primer año tuve un TA en cálculo 2 que era totalmente impresionante. No porque fuera especialmente bueno, ni porque yo estuviera especialmente desinteresado en el tema. Pero oírle hablar de los teoremas era inspirador.

Yo aprendí mucho de eso, y cuando fui profesor de introducción a la lógica y a la teoría de conjuntos, también traté de entusiasmarme con todo lo que podía entusiasmarme (es decir, no con los teoremas extremadamente aburridos, sino con la mayoría de las otras cosas). Elegía ejercicios que I encontró emocionante, entonces fue mucho más fácil emocionarse.

Las cosas importantes son:

1. Mantenga a la clase involucrada. Hazles una pregunta y espera a que respondan. Cuando mis alumnos no contestan, los miro fijamente y les digo que no vamos a continuar hasta que lo hagan. A veces utilizo una aplicación en mi smartphone para hacer sonidos de grillos cuando están demasiado callados, normalmente se ríen y luego contestan.

2. Utiliza ejemplos que te parezcan increíbles. Ejemplos que creas que les van a sorprender. Las cosas que esperan que sean ciertas les aburrirán, y no estarán seguros de qué hay que emocionarse. Pero si les pillas desprevenidos, tendrán más posibilidades de disfrutar de la clase.

3. Dale sabor a las cosas con la historia. Que pruebe eso, anotaciones peculiares de la historia del tema. No exageres, pero de vez en cuando es bueno añadir algo de historia, sobre todo si los nombres de las personas ya se mencionan.

4. ¡AMPLÍATE!

En definitiva, enseñar se parece mucho a contar historias. Tú cuentas una historia, y ellos escuchan y aprenden de ella. Si crees que la historia es aburrida y poco interesante, tu público también lo pensará.

Answer 2

¿Me hago eco de la sugerencia de @dfeur de que un poco de historia y comentarios conceptuales podrían ser intrigantes/divertidos/motivadores (al menos para los estudiantes más curiosos intelectualmente)?

Establece ¿Cómo llegaron los conjuntos a la historia en el siglo XIX (la aritmetización del análisis)? El desastre de Frege y la paradoja de Russell. La respuesta de Zermelo. La idea de la jerarquía acumulativa y otras concepciones del universo de conjuntos. Por qué una afirmación tan simple como la Hipótesis del Continuo sigue siendo problemática.

Lógica Algo sobre cómo/por qué la lógica clásica de primer orden se convierte en estándar. Por qué los constuctivistas se resisten al medio excluido. Por qué es tan difícil hacer algo mejor que el condicional material para regimentar los condicionales indicativos. La motivación para la regimentación cuantificadora/variable de Frege de las proposiciones generales. Las motivaciones conceptuales detrás de los diferentes enfoques de la lógica (axiomática, deducción natural). Si algunos razonamientos matemáticos no son de primer orden.

Es bueno que los estudiantes vean, por ejemplo, que aunque (las versiones de) la lógica de primer orden como teoría son, por supuesto, claramente definibles, no es tan fácil. por qué hemos llegado a tratar a FOL como algo canónico. Y como dice @Asaf, si usted Si encuentra [algunas de] estas preguntas intrigantes, entonces su perplejidad e interés por ellas debería ser contagioso.

Answer 3

Tal vez empezar con algunas adivinanzas de http://en.wikipedia.org/wiki/Charles_Lutwidge_Dodgson o http://en.wikipedia.org/wiki/Raymond_Smullyan ambos han hecho libros llenos de acertijos lógicos

Answer 4

A veces tiene sentido enseñar un poco al revés. En lugar de enseñar siempre primero los fundamentos y luego construir sobre ellos, a veces vale la pena construir primero un contexto de nivel superior y luego construir los fundamentos por debajo. Una forma de hacerlo es utilizar un enfoque parcialmente histórico. Es decir, empezar enseñando sobre la historia de una idea, y un poco de las matemáticas y/o la filosofía que rodean esa historia, antes de enseñar realmente la idea.