¿Cuántos números primos hay en un intervalo dado?

Question

¿Existe algún algoritmo o técnica para calcular cuántos números primos hay en un intervalo cerrado dado [a1, an], conociendo los valores de a1 y an, con a1, an ?

Ejemplo:

[2, 10] --> 4 números primos {2, 3, 5, 7}

[4, 12] --> 3 números primos {5, 7, 11}

Answer 1

Usa la función de conteo de números primos y obtén $\pi(a_n)-\pi(a_1-1)$

Answer 2

El teorema de los números primos da una aproximación a $\pi(n),$ el número de primos menores que $n$. Puedes restar los valores al principio y al final de un intervalo. Mathematica y otros programas pueden calcular valores exactos para valores pequeños de $n$ y valores aproximados para valores más grandes de $n$. La primera aproximación es $\pi(n) \sim \frac n{\log n}$ pero una mucho mejor es $$\pi(n)\sim \int_2^n \frac {dt}{\log t}$$