¿Puede una regresión lineal ser significativa si los datos no son lineales?

Question

He realizado una regresión lineal de la que salió con un resultado significativo, sin embargo cuando me registré el scatter-plot de la linealidad yo no estaba seguro de que los datos fue lineal.

¿Hay otras maneras para la prueba de linealidad sin inspeccionar el diagrama de dispersión?

Podría la regresión lineal de ser significativo si no fuera lineal?

[Editado para incluir diagramas de dispersión]

Answer 1

Monótona de las relaciones no lineales casi siempre se muestran significativas cuando se modela como modelos lineales. Si la relación no es lineal y no monotónica entonces depende de la muestra.

Ejemplos de monótona de las relaciones es el logaritmo $y=\ln x$ y extraños poderes como $y=x^3$. Ejemplo de no monotónica relaciones son incluso potencias $y=x^2$ y trigonomtric funciones tales como $y=\sin x$.

Por ejemplo, si la muestra es de $x\in[-1,1]$, $y=\sin x$ modelada como $y\sim x$ probablemente será significativo, ver el gráfico:

Sin embargo, si la muestra es en $x\in[0,\pi]$, entonces los modelos lineales no funcionará en absoluto:

Answer 2

Sí, Aksakal es derecho y una regresión lineal puede ser significativo si la verdadera relación no es lineal. Una regresión lineal se encuentra una línea de mejor ajuste a través de los datos y simplemente pruebas, si la pendiente es significativamente diferente de 0.

Antes de tratar de encontrar un estadístico de prueba de la no-linealidad, sugiero reflexionar sobre lo que desea modelo de primera. Se espera que una lineal (no lineal) de la relación entre las dos variables? Lo que exactamente están tratando de descubrir? Si tiene sentido suponer que existe una relación no lineal, como por ejemplo entre la velocidad del vehículo y la distancia de frenado, entonces usted puede agregar términos cuadrados (u otras transformaciones de su variable independiente.

Además, una inspección visual de los datos (diagrama de dispersión) es un método muy poderoso y un primer paso esencial en el análisis.

Answer 3

Estoy de acuerdo con todo lo que dice Aksakal. Pero en cuanto a la primera pregunta, creo que la respuesta es la correlación. La correlación mide la medida en que existe una relación lineal entre los conjuntos de datos x y y.