Estoy buscando un resultado (por vergüenza, un resultado algo famoso) que muestra la infinitud en algún sentido que no recuerdo de los primos de la forma $$ \lfloor x^k\rfloor $$ para $k$ fijo e irracional. Había fuertes límites en el tamaño de $k.$ Creo que el resultado original se ha mejorado muchas veces, sobre todo ampliando el rango permitido de $k.$
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Rivat y Sargos, Nombres prematuros de la forma $[n^c]$ , Canad. J. Math. 53 (2001), nº 2, 414-433, MR1820915 (2002a:11107), revisado por G. Greaves.
Los autores establecen una fórmula asintótica para el número de primos que no superan $x$ de la forma $[n^c]$ . Su resultado se aplica a cada $c$ con $1\lt c\lt2817/2426$ . La revisión compara este trabajo con otros anteriores, y hay enlaces a otros artículos y revisiones que citan este trabajo.
Al parecer, el primer trabajo en esta línea fue el de Piatetski-Shapiro en 1953, con $1\lt c\lt12/11$ .
