Muestran que $M$ de la matriz no es ortogonal si contiene columnas de todos los.

Question

Problema Original:

Hemos invertible la matriz de $M$ dimensión $n$ sobre el $\mathbb F_2$. Si $M$ contiene la columna de todos, entonces existe dos filas diferentes $V,W$$M$: $$<V,W>=\sum_{i}v_iw_i=1. $$

Después de algún tiempo y con la ayuda de mi amigo, sabemos que el problema es igual a la $$M*M^T\neq I,$$ where $I$ es la matriz idéntica.

Y este problema puede ser resuelto mediante la resolución de este:

Hemos invertible la matriz de $M$ dimensión $n$ sobre el $\mathbb F_2$. Si $M$ contiene la columna de todos, entonces es que no ortogonal de la matriz.

Con $\mathbb F_2$ denotamos el campo con dos elementos: el cero y el uno.

El problema parece muy difícil y he pasado ya varias horas.
Todas las ideas y sugerencias son bienvenidos.

Edit: todo ok al $n$ es aún, pero el extraño $n$'s son el problema.

Answer 1

Supongamos que $V$ es la fila de todas las #% de #% % y $1$ cualquier otra fila. Entonces $W$ implica que el $V\cdot W = 0$ debe contener un número par de entradas que son cero. Pero entonces $W$.