Buen ejemplo que muestra por qué deben existir límites en la regla del producto límite

Question

Estoy buscando una manera de mostrar mi calc 1 los estudiantes no las leyes de límite sin saber que existe los límites individuales. Podría utilizar %#% $ #%

pero al hacerlo mal, uno todavía tiene la respuesta correcta, que es 0. Así que estoy buscando un ejemplo donde división el límite realmente daría la respuesta equivocada. Creo que $$\lim_{x\to 0} x^{2} \sin(1/x),$ debería funcionar, pero me gustaría un ejemplo aún más sencillo, si es posible.

Answer 1

Se puede decir que para $x$ a + infinito en $y=\sqrt{x^2-4x}$ que $\sqrt{x^2-4x}=\sqrt{x^2(1-4/x^2)}=x\sqrt{1-4/x^2}=x$ porque el término de la raíz cuadrada va a 1. Por lo tanto la asíntota inclinada es $y=x$ este es un ejemplo del uso incorrecto de las leyes de límite desde el primer periodo, $x$ tiene un límite que no existe $x$ hasta el infinito. Hay una asíntota inclinada $x$ hasta el infinito que tiene una pendiente de $1$, sino también un valor de #% de #% % distinto de cero. Quiero saber puesto que usted es un maestro de Calc 1 :)

Answer 2

Tal vez este es el tipo de cosa que usted está buscando:

Definir la secuencia $x_n=(-1)^n$.

"Por tanto", tenemos:

$1=\lim x_n^2"="(\lim x_n)^2.$

"Así", $\lim x_n=1$ o $-1$.

También, puede usar $x$ y $\frac{1}{x}$ si piensan que el argumento "$0$.anything = $0$" es válido.