Irregular análogo del cubo y del octaedro.

Question

Si tomamos un Dodecaedro y eliminar la restricción de que el pentagonal caras tienen que ser regulares pentágonos, se obtiene un sólido llamado un Tetartoid. Si tomamos el doble de eso, vamos a terminar con la correspondiente irregular Icosaedro.

Del mismo modo, no parece ser una irregular analógicas para el tetraedro. Sin embargo, nunca he visto uno para el cubo y el octaedro (lo que viene a ser el doble de cada uno de los otros). Es incluso posible tener irregular análogos de los dos? El criterio es que el sólido debe ser convexo con todas las caras idénticas y con el mismo número de caras en la reunión en cada vértice. El cubo de la tecnología analógica tiene seis caras que eran todos los cuadriláteros, mientras que el octaedro analógica tendría ocho caras que eran todos los triángulos escalenos.

EDIT: en Realidad la Icosaédrica objeto, puede no ser necesariamente compuesto de triángulos idénticos.

Answer 1

Para el octaedro es fácil. Tomar un rombo $R$ en el $x$-$y$-plano. Las diagonales se dividen en cuatro de congruencia de triángulos escalenos. Las diagonales se cruzan en $p$, por lo que cambio de $p$ positivo $z$-dirección y obtener el vértice de una pirámide $P$ con base $R$. Reflejar $P$ en el $x$-$y$-plano y obtener una pirámide $P'$. A continuación, $T = P \cup P'$ es el objeto deseado. Obviamente es obtenido por una distorsión de la norma octaedro.

Para el cubo se puede proceder de manera similar y obtener un objeto con rhombical caras. No sé si es posible encontrar algo con más irregular que se enfrenta.

Answer 2

Un cubo puede ser alargado en cualquiera de sus sentidos de normales de la cara. Esto hace que algunas de sus caras a rectángulos en lugar de otro.

También un par de caras (bases, si se considera un prisma cuadrado) podría ser podado wrt mutuamente. Esto hace que algunas de sus caras en paralelogramos.

Finalmente podría aplastar un cubo magnetizado (a lo largo de su cuerpo diagonal). Esto hace que todas las caras en rombos.

Y, por supuesto, podría combinar todas estas operaciones.

---rk

Answer 3

Ver la entrada de Wikipedia sobre el romboedro de imágenes:

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Nota a la 2 º forma: $6$ rombos idénticos.