Si una unidad en $u$ $R$. ¿Entonces es necesario que también sea una unidad en $R[x]$?

Question

Si una unidad de $u$ $R$, que significa que una inversa pertenece a $R$. Por lo tanto pertenece a un anillo que contiene $R$. ¿Hay una mejor respuesta a esta pregunta?

Answer 1

Su argumento es correcto, pero ten cuidado que puede haber otras unidades en $R[X]$. Por ejemplo, si $R = \mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$, entonces el $1 + 2X$ es una unidad desde $(1 + 2X)(1+ 2X) = 1$.