¿Cuál es la tasa de "Nyquist" para el muestreo de la derivada de una señal?

Question

Antecedentes: estoy de muestreo de la corriente a través de un condensador. La señal de interés es el voltaje a través del condensador. Voy a digitalmente integrar la medición de corriente para obtener el voltaje.

Pregunta: Dado que el voltaje a través del condensador es el ancho de banda limitado, y yo soy el muestreo de los derivados de este voltaje, ¿cuál es la mínima frecuencia de muestreo necesaria para reconstruir perfectamente la señal de voltaje de la corriente de muestras?

Si no hay ninguna lata respuesta a esta pregunta, cualquier cosa que me apunte en la dirección correcta sería útil. Gracias de antemano por cualquier ayuda!!

Answer 1

Tomar un derivado (o integral) es una operación lineal, no crear cualquier frecuencias que no estaban en la señal original (o eliminar cualquier), simplemente cambia sus niveles relativos.

Tan la tasa de Nyquist para el derivado es igual a la de la señal original.

Answer 2

Tomando la derivada multiplica la transformación s, lo que efectivamente se gira la magnitud del gráfico de la izquierda. Por lo tanto, bien pueden ser mayores componentes de frecuencia de la derivada. Más sucinta forma de explicar esto es que la derivación amplifica el contenido de alta frecuencia.

La transformada de Laplace \$ \frac{1}{s+1} \$ (que sería la respuesta al escalón de un solo polo filtro de paso alto)

 bode(tf(1, [ 1 1 ])) 

La transformada de Laplace de la derivada, \$ \frac{s}{s+1} \$

bode(tf([1 0], [ 1 1 ])) 

La derivada en este caso claramente tiene más componentes de frecuencia. Quizás más correctamente, tiene mucho más grandes componentes de frecuencia alta que la de los no derivados. Uno podría optar a ejemplo de la primera señal en 200 rad/s con un poco de confianza, ya que la energía es muy pequeño en la tasa de nyquist, pero aliasing sería considerable si se tomaron muestras de la derivada en la misma proporción.

Por lo tanto, depende de la naturaleza de la señal. La derivada de una sinusoide será una sinusoide de la misma frecuencia, pero la derivada de banda limitado de ruido tendrán una mayor frecuencia de los componentes que el ruido.

EDIT: En respuesta a la downvote, voy a martillo esta casa con un ejemplo concreto. Déjame tomar una onda sinusoidal, y añadir un poco de azar ruido normal (una décima parte de la magnitud de la onda sinusoidal)

La fft de esta señal es:

Ahora, permítanme tomar la derivada de la señal:

y la fft de la derivada

Submuestreo, por supuesto, alias o bien la señal o la derivada. Los efectos de la submuestreo, será modesto de la señal, y el resultado de submuestreo, la derivada será absolutamente inútil.

Answer 3

Usted no puede.

La integración sólo decirle a usted acerca de cómo los cambios de tensión durante el tiempo que el muestreo.

El condensador comenzará siempre con algo de carga, aunque, por lo que habrá algunos de tensión inicial. Su cálculo no puede saber que el voltaje, por lo que no puede saber el real en el voltaje a través del condensador durante el tiempo de medición. Este debe ser familiar de matemáticas clases - siempre integrar entre dos puntos.

Usted también tiene un problema que a pesar de su actual medición de muestras de Nyquist-limitado, el real de la corriente a través del condensador no puede ser. A menos que usted puede garantizar que la corriente a través del condensador tiene un filtro de paso bajo en algún lugar por debajo del límite de Nyquist, nunca se puede medir la corriente con la suficiente precisión para reproducir el voltaje. Tengo que aclarar que esto es en realidad matemáticamente imposible, porque se requeriría una tasa de muestreo de infinito.

Pero si usted sabe que la partida de voltaje y si el real de la corriente a través del condensador es adecuadamente paso-bajo-se filtra, luego DaveTweed es correcto que el límite de Nyquist para la integral es el mismo que para los datos de la muestra.