Mi definición de lo esencial supremum norma de la siguiente manera. Para medibles $f$ definida sobre un conjunto medible $E$, lo esencial supremum norma de $f$ $E$ es $$ ||f||_{L^{\infty}(E)} = ||f||_{\infty} = \inf \left\{\sup_{x \in A} |f(x)|: \text{ medibles}, m(E \setminus A) = 0\right\}. $$
Yo estaba leyendo una prueba que demuestre que el $||f||_{\infty} = 0 \implies f = 0$ en casi todas partes, que utiliza el hecho de que
$$ ||f||_{\infty} = \inf \left\{ \alpha \in \mathbb{R}: m\left\{x: \left|f(x)\right| > \alpha\right\} = 0\right\}. $$
Estoy luchando para demostrar que esta forma alternativa de $||f||_{\infty}$ de mi definiciones de funciones medibles, conjuntos, etc. sin embargo, y agradecería un poco de ayuda.
