Como el artículo se recomienda (y como usted sugiere), usando inducción hacia atrás parece una buena idea. Como poner esta idea en adelante, voy a asumir que usted está familiarizado con versiones anteriores de inducción y las razones por las que debe llevarnos a la solución óptima, por lo que no voy a comentar sobre eso. A continuación es mi intento de empezar a resolver el problema. Por lo que he visto, la respuesta dependerá del valor de $p$ y la determinación de la función de asociar un mejor estrategia para cualquier valor de $p$ podría ser tedioso para 52 períodos. A ver si te gusta la forma en que empiezo y si usted encuentra una manera de terminar el argumento.
Me voy a referir a el comienzo de una semana (dicen que la semana 13) como el momento en que el asesor financiero se ha observado el movimiento del índice de la semana pasada (aquí la semana 12), pero todavía no sabe sobre el movimiento en el índice para la presente semana (aquí la semana 13), y por lo tanto puede hacer que su predicción tratando de impresionar a sus clientes.
Comienzo de la semana 52. Supongamos que el asesor no ha hecho ninguna predicción hasta ahora. Hay tres posibles estados del mundo
1) El mercado subió más de un 5% en la semana 51, Probabilidad = $p$
- Dos posibles acciones:
- Predecir que la semana pasada fue la última semana del año en que el mercado subió más de un 5%. Probabilidad para impresionar a = $1-p$
- Permanecer en silencio. Probabilidad para impresionar a = 0 (no óptimo).
2) El mercado cayó más de un 5% en la semana 51, Probabilidad = $p$
- Dos posibles acciones:
- Predecir que la semana pasada fue la última semana del año en que el mercado subió por más de 5%. Probabilidad para impresionar a = $1-p$
- Permanecer en silencio. Probabilidad para impresionar a : 0 (no óptimo).
3) El mercado no se mueve más de un 5%. Probabilidad = $1-2p$
- Probabilidad para impresionar a = 0
Probabilidad para impresionar a esperar hasta la semana pasada y de juego óptima en la última semana = $p(1-p) + p(1-p) + (1-2p)0 = 2p(1-p)$.
Comienzo de la semana 51. Supongamos que el asesor no ha hecho ninguna predicción hasta ahora. Hay tres posibles estados del mundo
1) El mercado subió más de un 5% en la semana 50, la Probabilidad = $p$
- Dos posibles acciones:
- Predecir que la semana pasada fue la última semana del año en que el mercado subió más de un 5%. Probabilidad para impresionar a = $(1-p)*(1-p)$
- Permanecer en silencio. Probabilidad para impresionar = Probabilidad de impresionar por la espera hasta la semana pasada y de juego óptima en la última semana = $p*(1-p) + p*(1-p) = 2p(1-p)$.
2) El mercado cayó más de un 5% en la semana 50, la Probabilidad = $p$
- Dos posibles acciones:
- Predecir que la semana pasada fue la última semana del año en que el mercado subió por más de 5%. Probabilidad para impresionar a = $(1-p)*(1-p)$
- Permanecer en silencio. Probabilidad para impresionar = Probabilidad de impresionar por la espera hasta la semana pasada y de juego óptima en la última semana = $p*(1-p) + p*(1-p) = 2p(1-p)$.
3) El mercado no se mueve más de un 5%. Probabilidad = $1-2p$
- Sólo disponible de la estrategia : una estancia tranquila. Probabilidad para impresionar = Probabilidad de impresionar por la espera hasta la semana pasada y de juego óptima en la última semana = $p*(1-p) + p*(1-p) = 2p(1-p)$.
Observe que la estrategia óptima en los dos primeros estados del mundo depende del valor de $p$. Entonces, la respuesta dependerá también el valor de $p$.
Probabilidad impresionar por la espera hasta la semana 51 y reproducción óptima en la semana 51
\begin{align} = \begin{cases} 2*p(1-p)(1-p) + (1-2p)2p(1-p),& \text{ if } (1-p)(1-p) \geq 2p(1-p) \\ 2*2p^2(1-p) + (1-2p) 2p(1-p), & \text{ otherwise } \end{casos}\end{align}
Espero no hacer cualquier álgebra de error. Al menos, he comprobado que estas probabilidades son entre 0 y 1, y que son (bajo las condiciones establecidas), que es reinsuring.
Desde aquí, me gustaría identificar el valor de corte de $p$ ( que $(1-p)(1-p) = 2p(1-p)$). A continuación, ver bajo que condiciones en $p$ es mejor, una vez en la semana 51, para adoptar el habla o la tranquilidad de la estrategia. En otras palabras, se trata de identificar el valor de $p$, lo que la hace óptima para hablar en el período 51. A continuación, pasar a la siguiente iteración.
Si tienes suerte, después de no demasiadas iteraciones, se pueden ver algunos patrón emergente en el valor resultante de cada una de las estrategias, y en los valores de corte de $p$. Por ejemplo, se puede realizar después de un par de iteraciones que, no importa el valor de $p$, la probabilidad de impresionar disminuye a medida que usted vaya a la espalda (es decir, como el consejero espera menos). Entonces usted puede llegar a la conclusión de que ella debe esperar hasta el final. O puede asociar a cada periodo un valor de$p$, lo que la hace óptima para hablar una vez llegado a este período.
Si no tienen suerte, el patrón es difícil de encontrar, o en los existentes, y el número de valores de corte explota como usted ir más atrás en el tiempo.
La buena suerte de todos modos. Si usted acaba de encontrar una solución, pensar en volver y responder a su propia respuesta. Espero que esto le ayuda a llegar, o que te da una idea acerca de una manera más fácil para resolver el problema.
