Va desde la no-relativista de la mecánica cuántica(QM) para QFT hay un marcado cambio en el enfoque utilizado. QM casi exclusivamente los usos Hamiltonains. Lagrange basado en métodos como la ruta de las integrales se utilizan muy poco. En QFT una de Lagrange enfoque basado parece ser la más extendida, aunque Hamiltonianos también puede ser utilizado. ¿Por qué es esto así? Es la razón histórica o es una cuestión de "este método funciona mejor para esta situación"? O no tiene nada que ver con la naturaleza relativista de QFT?
Respuestas
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La suposición de que en la pregunta no es del todo exacta, puesto que el canoncial formulación de QFT hace uso de la Hamiltoniana.
En QFT el Hamiltoniano tiene ahora los operadores de campo, con autoestados ahora ser funcionales. Ordinario de la onda de la mecánica de las funciones de onda son reales las funciones con valores que son funciones de la posición y el tiempo. En QFT, las "funciones de onda" se convierten en onda funcionales: la densidad de probabilidad toma en el tiempo y las funciones de onda (en lugar de la posición) como variables independientes. Imagina que tienes el Hamiltoniano de un solo oscilador armónico: $H_{i}=P^{2}/2m+m\omega Q^{2}/2$. Ahora agregue varios osciladores armónicos: $H=\sum H_{i}+ V_{int}$. Por lo tanto, ahora que usted tiene muchas impulso y la posición de los operadores en el espacio de configuración. Los campos tienen un número infinito de "osciladores armónicos", y por lo tanto un número infinito de grados de libertad en el espacio de configuración. Así, en lugar de tener muchos la posición de los operadores, tenemos una uncountably número infinito de ellos que necesitan una etiqueta, además de a $i$ que hemos utilizado anteriormente: ahora usamos $x$ como un parámetro de campo (muy diferente a como un operador), y nuestra función de onda se convierte en una ola funcional que toma en los campos de parámetros de posición y tiempo.
Aquí es una excelente referencia que describe este proceso: https://physics.ucsd.edu/students/courses/fall2015/physics200a/Hamiltonian%20Formulations%20for%20Continuua-RFS.pdf
Ahora se ocupan de la funcional de la ecuación de Schrödinger no es divertido: http://arxiv.org/abs/hep-th/9306161
Por lo tanto, es una razón: tener que hacer uso de la funcional de la ecuación de schrödinger es difícil.
Una segunda razón: el manifiesto de la invariancia de Lorentz de la Lagrangiana, ya que el tiempo y el espacio son tratados por igual, como contraposición a la de Hamilton, que señala a un tiempo extra derivado de la especial.
Una tercera razón: a Pesar de que la formulación canónica de QFT hace uso de la Hamiltoniana, cuando nos imponen relaciones de conmutación de los campos de la libre Hamiltonianos tenemos una mucho más simple de Hamilton como una función de creación y aniquilación de los operadores (saltándose la dificultad del uso de la funcional de la ecuación de schrödinger), pero esto no es tan elegante como conceptualmente sumando sobre todas las configuraciones del campo, que es lo que nosotros pensamos que en realidad sucede en QM.
Eso es lo que llegó a la parte superior de mi cabeza, por el momento.
Fernando Briano
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En física de partículas, donde la mecánica cuántica formalismos son una necesidad, simetrías y leyes de conservación son prominentes en los datos. El Lagrangiano está conectado con el teorema de Noether, que limpiamente da la conserva cantidades de ella, y las simetrías que emergen de los datos: SU(3)xSU(2)xU(1).
Esta pregunta es pertinente una especie de teorema de Noether para la Hamitonian
Creo que la "simplicidad matemática" es la respuesta.
Todd White
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Para agregar a una respuesta por @SalehHamdan (con la que estoy totalmente de acuerdo).
Otra razón por la ruta de las integrales de dominar el campo de QFT métodos de cálculo proviene del hecho de que estamos interesados principalmente en funciones de Green, que son el espacio-tiempo dependiente y tiene un claro significado en términos de la ruta integral de formalismo.
En contraste, en QM no estamos interesados en funciones de Green. Tomemos, por ejemplo, el oscilador armónico. La correspondiente función de Green depende de las dos instancias de tiempo y por lo tanto no proporciona ninguna información espacial. Esto no puede ser interpretado como una probabilidad de amplitud de una partícula de intercambio entre los dos puntos espacio-tiempo, ya que no depende de las coordenadas espaciales!
Así, en la primera cuantización, estamos interesados en otro tipo de cantidades (tales como elementos de la matriz de la evolución del operador). Y estos son precisamente el tipo de problemas que pueden ser resueltos convenientemente en la cuantización canónica de formalismo.
Vian Esterhuizen
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