Sea P un punto exterior de una circunferencia con centro en O y también la intersección de dos rectas r y s que son tangentes a la circunferencia. Si PAB es un triángulo tal que AB también es tangente a la circunferencia, hallar AÔB sabiendo que P = 40°.
Dibujo el problema:
Entonces intenté resolverlo, encontré algunas relaciones, pero no sé cómo proceder. 
Sospecho que PAB es isósceles, pero no he podido probarlo.
En primer lugar, hay que tener en cuenta que $\angle PAB + \angle PBA = 140^\circ$ . Esto significa que $\angle MAB + \angle NBA = 220^\circ$ .
Entonces vemos que $AO$ biseca $\angle MAB$ y $BO$ biseca $\angle NBA$ Así que $\angle OAB + \angle OBA = 110^\circ$ .
Por último, mirando el cuadrilátero $AOBP$ vemos que $x = 360^\circ - 40^\circ - 140^\circ - 110^\circ = 70^\circ$ .
No hay razón para creer $\triangle PAB$ para ser isósceles. De hecho, sólo con la información dada podría no serlo. Si movemos $A$ más cerca de $M$ vemos que $AB$ tocar el círculo forzará $B$ más cerca de $P$ . Es que casualmente has dibujado la figura de forma simétrica.
@OtávioRapôso Esa es una forma de decirlo, sí. Ambos son triángulos rectos, con todas las longitudes de los lados iguales, así que sus otros ángulos deben coincidir. (Iba a poner este gran argumento de simetría que implica una contradicción, pero el tuyo es igual de bueno).
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Ese triángulo $PAB$ no debe ser necesariamente un triángulo isósceles.