Teorema de Hipótesis: Supongamos $u$ es cualquier solución a $n$-ésimo orden homogénea de la ecuación diferencial, mientras que $v$ es una solución para el $n$-ésimo orden no homogénea de la ecuación diferencial. Entonces, podemos concluir que $y=u+v$ es también una solución de la no homogénea de la ecuación diferencial
Demostrar que $u$ es una solución para el siguiente segundo orden homogénea de la ecuación diferencial.
$$a_{0}(x)\frac{d^2y}{dx^2}+a_{1}(x)\frac{dy}{dx}+a_{2}(x)y=0$$
y $v$ es una solución para el siguiente segundo orden no homogénea de la ecuación diferencial,
$$a_{0}(x)\frac{d^2y}{dx^2}+a_{1}(x)\frac{dy}{dx}+a_{2}(x)y=F(x)$$
a continuación, $u+v$ es una solución para la de segundo orden no homogénea de la ecuación diferencial!
Mi trabajo es entonces,
vamos $y=u$ ,$\frac{dy}{dx}=\frac{du}{dx}$, $\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{d^2u}{dx^2}$
Por eso, $$a_{0}(x)\frac{d^2u}{dx^2}+a_{1}(x)\frac{du}{dx}+a_{2}(x)u=0$$
Supongamos que $y=v$ ,$\frac{dy}{dx}=\frac{dv}{dx}$, $\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{d^2v}{dx^2}$
$$a_{0}(x)\frac{d^2v}{dx^2}+a_{1}(x)\frac{dv}{dx}+a_{2}(x)v=F(x)$$
La adición de estas dos soluciones juntos tendríamos $y=u+v$ como la solución de la no homogénea de la ecuación diferencial!
Es esta la manera correcta de hacer la prueba?
