Grupo fundamental de cociente de$S^1 \times [0,1]$

Question

Tengo una pregunta de calificación pasada aquí: Permitir$X = S^1 \times [0,1] /{\sim}$, donde$(z,0) \sim (z^4,1)$ para$z \in S^1 = \{ z \in \mathbb{C} \colon \| z \| = 1 \}$. Compute$\pi_1(X)$.

He intentado visualizar$X$ como un cilindro de altura 1 con los dos extremos identificados como `con un giro ', pero esto no parece haber sido de ayuda. ¡Cualquier ayuda o sugerencia sería muy apreciada!

Answer 1

Puede realizar este espacio como un complejo CW adjuntando una celda$2$ - a la suma en cuña de dos círculos$\{a, b\}$ a lo largo de la ruta$aba^{-4}b^{-1}$.