Probar que el triángulo es equilátero

Question

SÓLO sugerencias por favor.

Esto es muy confuso derecho fuera el bate. Mi conjetura fue que nos muestran el ángulo $C, M, N$ % todo $60^{\text{o}}.$

Pero estoy teniendo dificultad para hacer como que ninguno de los dados me han llevado al éxito.

Answer 1

Consejo: encontrar una conveniente rotación alrededor de $C$.

Answer 2

Consejo. BCE y ACD son congruentes.

Answer 3

Esto es sencillo (si es un poco desordenada) con las coordenadas.

Supongamos sin pérdida de generalidad que $A,B,C$ tiene coordenadas cartesianos $(-1/2, \sqrt{3}/2)$; $(-1,0)$; y $(0,0)$ respectivamente. Sea la longitud del lado de $ECD$ $x$. Entonces usted puede encontrar las coordenadas para $D$ y $E$, y luego para $M$ y $N$ y luego use la fórmula de distancia para ver que los tres lados del triángulo bajo consideración son todos igualan (todos ellos resultan para ser $\sqrt{1+x+x^2}$).