matriz inversa

Question

Estoy tratando de tomar la inversa de esta matriz:

$\left[\begin{array}{rrrr} 2/7 &-6/7 &3/7 &1 \ 6/7& 3/7 &2/7 &2 \ -3/7 &2/7 &6/7 &3 \ 0\ \ &0\ \ &0\ \ &>>>1 \end{array}\right]$

He estado usando este como guía y he visto gente hablar sobre la eliminación de la fila (no sé cómo usarlo) para resolverlo pero no estoy seguro qué estrategia sería la mejor manera de atacar este problema. Sé que va a ser una gran cantidad de trabajo de cualquier manera.

Answer 1

Yo siempre encontrar la fila de reducción mucho más útil y probablemente más rápido para encontrar la recíproca.

Usted puede utilizar esta dinámica de álgebra lineal kit de herramienta (búsqueda inversa es la quinta característica después de hacer clic en enter) para aprender, así como visualizar la forma en que su matriz se reduce a su inversa.

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AÑADIDO:La directa inversa hipervínculo que está trabajando (como ahora) y aquí está el auto explica resultado de su matriz.

Answer 2

Aquí el mejor enfoque puede ser observar que en la parte superior izquierda de 3x3 bloque forma una matriz ortogonal. IOW, las tres primeras columnas forman un conjunto de vectores ortonormales.

La mente, que sólo era una sugerencia. No te da la inversa de la matriz de 4x4, pero es un buen comienzo!

[Editar] La ampliación de la pista un poco. La matriz es de la forma de bloque $$ A=\left(\begin{array}{cc}P&X\\0&1\end{array}\right), $$ donde el bloque de 3 x 3 $P$ es ortogonal, por lo $P^{-1}=P^T$. El uso de esta observación, es fácil escribir una inversa de la matriz $A'$ recibido $A$ mediante la sustitución de los 3 vectores $X$ con todos los ceros. La diferencia entre el $A$ $A'$ cantidad de añadir múltiplos de la cuarta fila a los demás. La forma de invertir que es...

Se parece a la matriz que representa una combinación de una rotación y una traslación de la 3D-espacio. Ocurrió un 3D-programación de gráficos en el ejercicio por casualidad?

[/Edit]

Answer 3

Creo que esto está mejor explicado en tiempo real.

Este video de YouTube parece popular. Muestra el método de reducción de la fila para encontrar una inversa de una 3 x 3. Tratar de seguir junto con la matriz del ejemplo primero, y tu matriz no será mucho más difícil.

Answer 4

He aquí un método de inversión de matrices mediante una reducción de la fila, que creo que es lo que está después:

Deje $A$ $n\times n$ matriz. Deje $B$ $n\times 2n$ de la matriz obtenida mediante la colocación de la $n\times n$ matriz identidad a la derecha de $A$: $$B = \left( A\ |\ I_n\right).$$

Ahora, realizar una reducción de la fila de esta matriz hasta la mitad izquierda es la matriz de identidad (o tiene una fila de ceros). A continuación, la matriz en la mitad derecha es $A^{-1}$ (o, si usted tiene una fila de ceros en la mitad izquierda, a continuación, $A$ no es invertible).

La razón por la que esto funciona es que la realización de operaciones elementales con sus filas es equivalente a multiplicar por la izquierda, por una primaria de la matriz. Haciendo las mismas operaciones para la matriz de identidad, que son: informática el producto de las matrices elementales. Si $E_1,\ldots,E_n$ son primarias matrices tales que $$E_nE_{n-1}\cdots E_1A = I_n,$$ luego de ello se sigue que $E_nE_{n-1}\cdots E_1 = E_{n}E_{n-1}\cdots E_1I_n = A^{-1}$. (Porque para $n\times n$ matrices sobre los campos, si $CA=I_n$$AC=I_n$). Por lo tanto, los cálculos en la mitad derecha de la matriz $B$ darle la inversa de a $A$.

Para matrices grandes, este es sin duda más fácil de hacer a mano que el uso de la adjunta; es probablemente más rápido en ordenadores así.