Es bien sabido que no se define la función gamma en números enteros negativos, pero mi pregunta es saber ¿cómo tomar el valor de $\binom{n}{p}$ $p>n$ entonces es esto sentido o es $0$ por Convención?
Respuestas
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Definir el número de subconjuntos de $\binom{n}{p}$ ${1, \ldots, n}$ tener exactamente $p$ elementos.
Entonces es lógico matemáticas decir que $\binom{n}{p}=0$ si $p>n$. Por supuesto, si usted elige esta definición entonces tienes que demostrar que $\binom{n}{p} = \frac{n!}{p!(n-p)!}$ % todo $p, n \in \mathbb N$tal que $p \leq n$.
Markus Scheuer
Puntos
16133
<blockquote>
<p>Una definición común del coeficiente binomial con $\alpha\in\mathbb{C}$y número entero valores $p$ es\begin{align*}
\binom{\alpha}{p}=
\begin{cases}
\frac{\alpha(\alpha-1)\cdots(\alpha-p+1)}{p!}&p\geq 0\\
0&p<0
\end{casos} \end{align*}</p>
<p>De esto concluimos $\binom{n}{p}=0$ si $p>n \ \ (n,p\in\mathbb{N})$.</p>
</blockquote>
<p><em>Sugerencia:</em> El capítulo 5 <em><a href="https://www.csie.ntu.edu.tw/~r97002/temp/Concrete%20Mathematics%202e.pdf" rel="nofollow noreferrer">coeficientes binómicos</a></em> por R.L. Graham, D.E. Knuth y Patashnik O. proporciona una introducción completa. La fórmula anterior se indica como (5.1).</p>
Roger Hoover
Puntos
56
Si directamente definir $\binom{n}{p}$ $\frac{\Gamma(n+1)}{\Gamma(p+1)\Gamma(n-p+1)}$ y recordar que $\Gamma(x)$ ha postes simples en $0,-1,-2,\ldots$, es no es de extrañar que $\binom{n}{p}=0$ $p,n\in\mathbb{N}$ y $p>n$. Generalmente es introducido por la Convención, pero también es la única Convención que está de acuerdo con la continuación analítica de los coeficientes binomiales a través de la función de $\Gamma$.
