¿Cómo puedo probar que el entero $3n+2$ es impar si y sólo si el % de número entero $9n+5$es uniforme, donde n es un entero?
Supongo que podría configurar el $9n+5 = 2k$, a probar siquiera y luego hacerlo de nuevo como $9n+5=2k+1$
¿Esto funciona?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
David HAust
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No, usted no debe establecer $9n+5$ igual a $2k$ a fin de demostrar que incluso es; que es equivalente a asumir lo que quieres demostrar.
Este es un "si y sólo si"; hay dos maneras estándar de la prueba:
Probando dos implicaciones: probar que si $3n+2$ es impar, entonces $9n+5$ es aún; por lo tanto, asumen $3n+2 = 2k+1$ para algunos entero $k$; tratar a la conclusión de que la $9n+5$ debe ser igual a $2m$ para algunos entero $m$. A continuación, probar que si $9n+5$ es incluso, a continuación, $3n+2$ es impar. Así, supongamos $9n+5=2m$ para algunos entero $m$, pruebe a utilizar esta a la conclusión de que la $3n+2=2k+1$ para algunos entero $k$. Cada una de estas implicaciones pueden ser probados en cualquiera de las formas usuales (directamente, por la contradicción, por contrapositivo, etc).
Comenzando con una de las dos declaraciones, decir "$3n+2$ es impar", la construcción de una cadena de enunciados, cada uno de ellos equivalente a la anterior, que termina con "$9n+5$ es aún". Por ejemplo, $3n+2$ es impar si y sólo si hay un $k$ tal que $3n+2 = 2k+1$, lo que sucede si y solo si hay un $k$$3n+1=2k$, lo que sucede si y solo .... y seguir adelante hasta que te las arreglas para llegar a "9n+5 es aún".
Ber
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(Este bit de escritura es organizado por las notas y las pruebas, como se señaló por títulos y X)s)
Prueba 1
1) Suponiendo incluso un plus incluso es un número impar, impar más extraño aún, y aún más una impar es impar... (Ver final de las pruebas)
2) Suponiendo que n es incluso...
3) Cualquier cosa, incluso puede ser enunciada como 2x, donde x es igual a cualquier no-número decimal, por lo tanto el producto de 3*2x sería divisible por dos, e incluso. La adición de dos que produciría incluso de acuerdo a nuestra hipótesis original.
4) Ahora suponiendo que n es impar...
5) 3n siempre resultado en un número impar, por el hecho de que cualquier valor de n, que es incluso daría como resultado un número par, tan solo hay que añadir 3 a n-1 para obtener 3n. Puesto que estamos suponiendo que n es impar, n-1 sería incluso, y aún más una impar es impar.
6) Ahora la adición de dos a este extraño resultado sería otro impar, debido a una extraña más aún siendo un extraño.
Prueba 2
Ahora a probar que el 9n + 5 es una incluso si 3n + 2 es un extraño...
1) N debe ser un extraño para 3n + 2 a ser un extraño
2)Conectar cualquier número impar en la ecuación 9n podría resultar en un número impar(véase la nota cinco de la prueba anterior)
3) Una extraña además de una extraña aún (véase la nota 1 de la prueba anterior), cinco es un número impar, 9n es un número impar, así 9n + 5 es aún.
Ahora, una rápida prueba en impar más extraño ser, incluso, y etc.
Definiciones: Incluso - 2n o impar +- 1, donde n es cualquier número completo Impar - 2n +- 1, donde n es cualquier número completo
Prueba 3
1) un extraño además de una extraña sería (2n +- 1) + (2x +- 1).
2) Después de la simplificación, esto puede llegar a ser 3 cosas. 1 - 2n + 2x 2 - 2n + 2x + 2 3 - 2n + 2x - 2
3) Para comprobar incluso-ness, dividir por dos y verificación para los decimales. Hacerlo en las anteriores tres resultados en sin decimales, por lo tanto, incluso todas.
Así que un extraño además de una extraña siempre es un.
Prueba 4
1) Un aún más extraño sería 2x + (2n + 1)
2) Dividiendo por dos nos da x + n + .5. .5 es un decimal, por lo tanto, el resultado es impar.
De manera aún más una impar es impar.
Prueba 5
1) un par más aún sería 2x + 2n
2) Dividir por dos - x + n. Ya no hay decimales en este resultado, es aún.
Por lo tanto, incluso más aún siempre es un.
