¿Aquí hay un nombre específico para el siguiente teorema? (Los lados de los cuadrados inscritos de un triángulo se encuentran en puntos colineales con un vértice del triángulo)

Question

Para cualquier aguda y derecha, triángulo, dos de las intersecciones(C y B) de los dos inscrito plazas y el vértice a del triángulo son colineales.

Tengo una prueba para el teorema, pero no he encontrado ningún nombre específico para ello. He buscado ", inscrito cuadrados en un triángulo," y yo todavía no podía encontrar de la misma forma. ¿Alguien puede proporcionar un nombre específico para este, o de una manera que no puedo encontrar el teorema en línea?

Answer 1

Ilustran, y la modificación, la prueba en mi comentario ...

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En $\triangle ABC$, puntos de $D_B$ $D_C$ en el lado de la línea de $\overleftrightarrow{BC}$ son adyacentes vértices de un cuadrado, cuyos restantes vértices de la mentira en el otro lado de las líneas, si y sólo si, utilizando firmado longitudes,

$$|CD_C| : |D_C D_B| : |D_B B| \;=\; \cot C : \pm 1 : \cot B \tag{1}$$

Del mismo modo, para $E_A$ $E_C$ vértices del cuadrado correspondiente para $\overleftrightarrow{CA}$, $$|CE_C|:|E_CE_A|:|E_AA| \;=\; \cot C : \pm 1 : \cot A \tag{2}$$

Deje $P$ ser el punto donde la perpendicular a $D_C$ cumple con la perpendicular a $E_C$, y deje $\overleftrightarrow{CP}$ satisfacer las perpendiculares a $D_B$$E_A$$Q$$Q^\prime$, respectivamente. Entonces, para hacer coincidir "$\pm$"s, de proporciones en dos pares de triángulos rectángulos semejantes rendimiento $$|CP| : |PQ| \;=\; |CD_C|:|D_CD_B| \;=\; \cot C : \pm 1 \;=\; |CE_C|:|E_CE_A| \;=\; |CP|:|PQ^\prime| \tag{3}$$ lo que implica que $Q$ = $Q^\prime$, demostrar el resultado. $\square$

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He aquí una figura que muestra dos conjuntos de inscritos plazas (en el más sentido general de "inscripción"). Los pequeños corresponden a $+1$$(1)$$(2)$, mientras que las más grandes corresponden a $-1$.