Me estaba enseñando a alguien hoy (precisamente, una de doce años de edad) y nos topamos con un problema en círculos. Poco sabía en qué dirección se llevaría. Yo era capaz de dar una rápida plausibilidad argumento de que todos los círculos son semejantes y que están relacionados por una constante (la mayoría de los convencionalmente $π$). Llegamos a la real en el cálculo de $π$ y no había manera de que pudiera escapar de mencionar su irracionalidad. De hecho, siendo un poco brillante estudiante, esta persona le preguntó, después de que yo había escrito la expansión parcial $3.141592...$ si no podía seguir en la computación de los dígitos, y cómo podía hacer eso. Aunque he mencionado aproximación por polígonos como un posible algoritmo de aproximación, ella me aseguró que iba a seguir para encontrar más dígitos, a los que me preguntaron, ¿Con qué fin? De hecho, me pasó, es imposible terminar de computación de los dígitos. Pero se debe empezar a repetir después de algunos dígitos, no importa cuán grande, ella replicó. No, me dijo. Es un número irracional (habíamos hablado acerca de la irracionalidad y era bastante fácil de mostrar una variante de la clásica prueba de la irracionalidad de la $\sqrt 2,$ siendo un simple algebraica de números). Entonces ella le preguntó por las razones de por qué este es el caso. De repente, me encontré breve explicación de como me tenía a mí mismo nunca se han molestado en estudiar alguna de las conocidas pruebas de detalle. Traté de decirle que la conocida pruebas eran imposibles de entender ahora, pero ella persistió a pesar de todo. Entonces me prometió que iba a venir con él cuando nos conocimos.
Sin embargo, estoy seguro de que esto no se benefician de ninguna manera. Por lo tanto, busqué una explicación sencilla (no necesariamente una prueba en el sentido usual de la palabra) que fue lo suficientemente convincente, pero de momento no he encontrado ninguno. Todos los que he encontrado son variantes de Lambert o de Hermite de pruebas, y los que están lejos de lo que yo estoy buscando.
En consecuencia, pensé en preguntar aquí. Tal vez alguien se ha encontrado con una situación similar y había encontrado un argumento suficientemente esclarecedor en ese nivel (que es, un esbozo de ideas o plausibilidad del argumento que puede conducir a una prueba-ideas que siempre puede ser comprendido por cualquier persona, después de todo). En definitiva, ¿sabes de algún argumento que podría presentar a esta persona que al menos podría saciar su curiosidad por ahora hasta que estén listos para el clásico de pruebas (si siguen interesados)? Si es así por favor presente.
Gracias.
