Si X e Y son iguales casi seguramente, entonces tienen la misma distribución, pero sentido inverso no es correcto

Question

<blockquote> <p>Demostrar que si dos variables aleatorias X e Y son iguales casi seguramente, entonces tienen la misma distribución. Mostrar que no es correcta la dirección contraria.</p> </blockquote> <p>Si $2$ r.v son a.s. igual podemos escribir $\mathbb P((X\in B)\triangle (Y\in B))=0$ (¿cómo escribir esto mejor?)</p> <p>entonces</p> <p>$\mathbb P(X\in B)-\mathbb P(Y\in B)=\mathbb P(X\in B \setminus Y\in B)\le \mathbb P((X\in B)\triangle (Y\in B))=0$</p> <p>$\Longrightarrow P(X\in B)=\mathbb P(Y\in B)$</p> <p>pero la otra dirección no tiene ningún sentido para mí, no sé cómo esto puede ser cierto.</p>

Answer 1

Tomar $X$ y $Y$ % de probabilidades $P(X=1)=P(X=2)=P(Y=1)=P(Y=2)=0.5$y que son independientes. Entonces $$P(X=Y) = P(X=1, Y=1) + P(X=2,Y=2) =\= P(X=1)P(Y=1)+P(Y=2)P(Y=2)=0.5,$$ meaning that $ X=Y$ holds with probability $0.5$, not $1$.