$f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ be injective then$f^{ −1} (\mathbb{Q} \cap [0, 1])$ is

Question

Permita que$f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ sea inyectiva, luego$f^{ −1} (\mathbb{Q} \cap [0, 1])$ es

(a) medible y su medida es 0.

(b) mensurable y su medida es 1.

(c) mensurable y su medida es ∞.

(d) no necesita ser medible.

totalmente despistado, por favor ayuda. Sé que$[0,1],\mathbb{Q}$ son borel mensurables y de ahí su intersección, también son lebesgue medibles

Answer 1

Como$\Bbb Q\cap [0,1]$ es contable, y$f$ es uno a uno, usted tiene que$f^{-1}(\Bbb Q\cap[0,1])$ también es contable. Por lo tanto: mensurable y de medida ...