Problema de geometría no tan simple (cálculo de área)

Question

Soy nuevo en esta comunidad, así que siéntase libre para que me señale en un área diferente si esto no es apropiado aquí. Es una pregunta específica, pero estoy en busca de una respuesta general - es decir, fórmulas que puedo usar cuando la línea de base de la distancia, ángulos y áreas de cambio.

Tengo un pasto que quiero dividir en dos campos, como se muestra en el dibujo que espero que esté vinculada. El ancho en la parte inferior es 764.81 pies, y los lados del ángulo ligeramente hacia adentro, como se muestra. El 1 acre campo de la izquierda es de 8 "más profundo que el de 3 hectáreas de campo junto a él, y también excluye a los 8' triángulo. (1 acre es 43,560 pies cuadrados).

La línea superior del campo es paralelo a la línea de base y la línea entre el 1 acre y 3 acres de campos es perpendicular a esta línea de base.

¿Cuál es la profundidad de campo?

He descubierto esto para el caso simple donde los ángulos son ambos de 90 grados, pero incluso eso se tenía que resolver una ecuación cuadrática. No me lo esperaba para ser tan difícil!

Answer 1

Parece que necesita la profundidad del campo, y donde la perpendicular se cruza con el de la base. Vamos a configurar $L = 764.81'$, $t=8'$, $a = 89.8808^{\circ}$, y $b = 80.6297^{\circ}$. Llame a su profundidad (etiquetados) $d$, y la base de la zona derecha $x.$

El área de la sección de la derecha es un trapecio; se puede calcular el área de un rectángulo de menos de un flaco triángulo rectángulo: $$A_2 = xd - d^2/(2 \tan b).$$

El área de la sección izquierda tenemos la misma manera, pero con otro triángulo llevado a cabo: $$A_1 = (L-x)(d+t) - (d+t)^2/(2 \tan a) - t^2/2.$$

Resolver para $x$ en términos de los datos y $d$ en la primera ecuación, y luego resuelve $d$ sustituyendo la expresión para $x$ en la segunda ecuación. Ahora que usted tiene un número de $d$, volver a la primera ecuación y obtener un número de $x$. (O se puede resolver el otro primero para la diversión si te gusta.)

Cuando me encontré con el cúbicos ecuación se puede obtener por $d$ en Excel, tengo que $d\doteq 226.2019$ pies. La solución para $x$ da $x \doteq 578.445$ pies. Esperemos que es lo suficientemente cerca (y correcta).