Aprendí trigonometría en la escuela, pero nunca entendí claramente de qué se trata ... simplemente robó fórmula y teoremas para aclarar los exámenes. Pero ahora quiero saber exactamente qué es la trigonometría desde lo básico para que pueda entender.
Respuestas
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Un punto de vista conceptual de la trigonometría es esta: un simple diagrama de convencerlo de que si usted sabe que el lado de las longitudes de dos lados de un triángulo y el ángulo entre ellos, entonces la longitud del tercer lado está determinada únicamente (hacer un croquis y convencerse de eso!!!). Una pregunta natural es:
¿Cómo se puede calcular que el tercio de la longitud?
Si este ángulo que se les pasa a ser un ángulo recto, entonces usted tiene Pitágoras. Pero lo que si tiene un ángulo arbitrario? Esta pregunta conduce, naturalmente, a la trigonometría.
Otra manera de llegar a la misma cosa: ya los Griegos sabían que si usted comienza con un triángulo y, a continuación, la escala por un factor constante (acercar o alejar el zoom, como lo fueron), entonces la razón de las longitudes de lados correspondientes no cambian. En otras palabras, estas proporciones, sólo dependen de los ángulos del triángulo (aunque, por supuesto, a cada lado de longitud por sí misma no puede ser calculado sólo a partir de los ángulos). Así, surge la pregunta:
¿Qué es esta dependencia, precisamente? Si te doy tres ángulos, se puede calcular las proporciones de los lados?
Sí - con la trigonometría.
Como para usos específicos de sin, cos y tan sólo son los nombres de los citados ratios de las longitudes de los lados en el caso especial de ángulo recto triángulos. Ahora, usted puede ser tentado para proceder y dar nombres a estos coeficientes arbitrarios triángulos, pero la gran idea detrás de la trigonometría es que usted no necesita hacer eso: puede expresar todas esas proporciones utilizando el ya introducido las nociones de pecado, cos y tan. En otras palabras, usted puede reducir todos los triángulos a la derecha en ángulo (mediante el uso de las alturas del triángulo, cada uno de los cuales es perpendicular a un lado).
También, las cosas como Pitágoras generalizar bastante bien. Si usted inspeccionar la ley de los cosenos, verás que es como "Pitágoras con un término de error". Así que otra manera de expresar lo que uno podría llegar a la trigonometría es esto: usted no sabe cómo expresar la hipotenusa en un ángulo recto del triángulo. Usted también sabe que cuando se empiezan a achicar el ángulo, mientras que la preservación de las dos longitudes de lado, que la hipotenusa es más corto. ¿Por cuánto? Lo has adivinado...
Fionnuala
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67259
Este es un buen sitio (introducción básica a la trigonometría). También Trigonometry by Gelfand es altamente elogiado. Le da un enfoque más intuitivo / teórico al tema (y también tiene buenos problemas / ejercicios).
Tpofofn
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2607
En matemáticas, encontramos objetos lineales (es decir, coordenadas cartesianas, longitudes, alturas, distancias, etc.) y circulares (por ejemplo, ángulos, radios, rotaciones, etc.). A menudo, los problemas matemáticos (y los problemas prácticos) requieren que usemos ambos. La trigonometría es el conjunto de herramientas matemáticas mediante el cual relacionamos los objetos lineales y circulares. Así que sin, cos relaciona el ángulo y el radio con las coordenadas xey. Del mismo modo, tan relaciona las coordenadas xey al ángulo.
