Es posible que desee buscar en el siguiente documento (1872) de Jordan:
C. Jordania, Recherches sur les sustituciones, J. Liouville 17 (1872), 351-367. Enlace PDF
En este trabajo, se demuestra que si un grupo finito $G$ actúa transitivamente sobre un conjunto $X$ del tamaño de la $\geq 2$, entonces existe un elemento $g \in G$ que no soluciona ningún punto en $X$.
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El teorema de mencionar que es un corolario de la Théorème I. Si $H$ es un buen subgrupo, a continuación, $G$ actúa transitivamente sobre la izquierda cosets de $H$ por multiplicación. Ahora $[G:H] \geq 2$ desde $H$ es un buen subgrupo, de modo que existe un $g \in G$ tal que $gaH \neq aH$ todos los $a \in G$. Por lo tanto $a^{-1}ga \not\in H$ $g \not\in aHa^{-1}$ todos los $a \in G$. En otras palabras, $g$ es un elemento de $G$ que no está contenido en $\bigcup_{a \in G} aHa^{-1}$.
De hecho, podemos utilizar el teorema a demostrar Théorème I. Si $G$ actúa transitivamente sobre $X$, entonces el punto de estabilizadores de $X$ son conjugadas. Por lo tanto, si cada punto corrige algunos punto de $X$, $G = \bigcup_{g \in G} aHa^{-1}$ cualquier $H = \operatorname{Stab}(x)$. Si $|X| \geq 2$, $H$ es un buen subgrupo desde $G$ es transitiva.
No sé mucho de francés, pero no creo que lo vea en realidad mencionar en el documento que "un grupo finito no puede ser la unión de los conjugados de una adecuada subgrupo" (que alguien podría querer comprobar esto). Pero supongo que es seguro para el atributo que a Jordania, ya que es un simple corolario de Théorème yo, y los dos resultados son equivalentes, de todos modos.
