¿Condiciones necesarias para una matriz de vectores propios orthonormal de tener?

Question

Una matriz simétrica tiene orthonormal vectores propios y valores propios reales. Sin embargo, hay muchas clases de matrices orthonormal vectores propios y valores propios complejos (por ejemplo, matrices circulant). ¿Cuáles son las condiciones necesarias para una matriz de vectores propios orthonormal de tener?

Answer 1

La condición necesaria y suficiente para que una matriz tenga UN CONJUNTO COMPLETO de vectores propios ortonormales es que sea normal. Una matriz$M$ es normal si y solo si$$ MM^*=M^*M$ $

Para matrices con valores reales, simétricos y asimétricos simétricos son algunos ejemplos. Las matrices ortogonales (gracias littleO por la corrección) son otro ejemplo.