¿Cómo hacer uso de constantes conocidas al modelar a partir de datos?

Question

Como (tal vez elaborada) ejemplo, digamos que queremos descubrir a partir de algunos datos empíricos ley de Coulomb para un campo eléctrico:

$$F = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{|q|}{r^2}$$

En este caso tendríamos una matriz cuyas columnas incluyen la fuerza de $F$, % de carga$q$, y el radio de $r$; así como, quizás, algunas de las columnas que contienen irrelevante características. También sabemos de antemano que los valores de$\epsilon_0$$\pi$.

El suministro de dicha matriz como la entrada a la salida de la caja de la máquina de herramientas de aprendizaje pueden, de hecho, nos encontramos con que

$$F = c \cdot \frac{|q|}{r^2}$$

para algunos $c$ que está cerca, pero probablemente no sea exactamente $(4 \pi \epsilon_0)^{-1}$.

Mi pregunta es: ¿cómo podemos informar a dichos sistemas para hacer uso de la conocida constantes, de modo que es posible que más se aproximan a la verdadera forma de la ecuación? Sería útil incluir, por ejemplo, una columna que contiene sólo $\pi$ y el otro toda la columna que contiene sólo $\epsilon_0$?

Edit: puede ser el caso aquí que $\epsilon_0$ es la más interesante de la cantidad a ser descubierto (además de la forma de la ecuación). Sin embargo, la pregunta sigue en pie sobre cómo hacer uso de $\pi$.

Answer 1

Poner en conocido constantes no ayuda con la forma de la ecuación.

Considere la ecuación subyacente $F = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{|q|}{r^2}$

y suponga que conocemos $\pi$$\epsilon_0$.

Si no sabemos las potencias involucradas (es decir, sabemos que las variables y supongo que entrar como poderes, pero no la forma exacta de la ecuación), podemos tratar de estimar

$F = k \frac{1}{\pi \epsilon_0} \cdot \frac{|q|^a}{r^b}$

o, equivalentemente,

$F^* =k \frac{|q|^a}{r^b}$

donde $F^*= \pi \epsilon_0 \cdot F$

- pero esto no especialmente nos ayudan a precisar el valor de $\frac{1}{4}$ si no hemos concluido que las estimaciones de $a$ $b$ indica que debemos utilizar un modelo donde$a= 1$$b=2$.

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Si conocemos la forma funcional (a través de análisis dimensional decir) y sólo se necesita estimar la constante de proporcionalidad, entonces podemos aplicar el mismo tipo de manipulación

$F^* =k \frac{|q|}{r^2}$

y así obtener una estimación de algo que es de esperar que se cierre a $\frac{1}{4}$ (y para los que, presumiblemente, un CI debe tener una buena oportunidad de incluir ese valor)

Pero esto realmente no nos salva de nada; puede fácilmente ajuste:

$F = k_2 \frac{|q|}{r^2}$

y proceder a la escala de la estimación de la constante (y de los límites en la CI) por el conocido factor de escala $\pi \epsilon_0$ y llegar al mismo resultado.

En ese sentido, a sabiendas de todos, pero una constante puede ayudar a encontrar el valor de la restante, pero no realmente tienen un impacto en el desarrollo de los modelos.